eclipses

Prof. Itamar Kochmanski

POLIEDROS
Chamamos de poliedro o sólido limitado por quatro ou mais polígonos planos, pertencentes a planos diferentes e que têm dois a dois somente uma aresta em comum. Veja alguns exemplos:

ELEMENTOS DE UM POLIEDRO
São elementos de um poliedro: face, vértice e aresta
Face : São regiões poligonais que limitam o sólido

Vértice: São intersecções de três ou mais faces

Aresta : São intersecções de duas faces

CLASSIFICAÇÃO DOS POLIEDROS
Os poliedros são classificados de acordo com o seu número de faces.
Tetraedro
Pentaedro
Hexaedro
Heptaedro

4 faces
5 faces
6 faces
7 faces

POLIEDROS REGULARES (POLIEDROS DE PLATÃO)
Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, cada um com o mesmo número de lados e, para todo vértice, converge um mesmo número de arestas.
Existem cinco poliedros regulares:
POLIEDRO

PLANIFICAÇÃO

ELEMENTOS
4 faces triangulares
4 vértices
6 arestas

Tetraedro
6 faces quadrangulares
8 vértices
12 arestas
Hexaedro
8 faces triangulares
6 vértices
12 arestas

Octaedro
12 faces pentagonais
20 vértices
30 arestas
Dodecaedro

20 faces triangulares
12 vértices
30 arestas

Icosaedro

RELAÇÃO DE EULER
Em todo poliedro convexo é válida a relação seguinte:

V+F=A+2 onde : V é o número de vértices, A é o número de arestas e F, o número de faces.
Observe os exemplos:

V = 8 F = 6 A = 12
8 + 6 = 12 + 2
14 = 14

V = 12 F = 8 A = 18
12 + 8 = 18 + 2
20 = 20

ATIVIDADES
01) Num poliedro convexo, o número de vértices é 5 e o de arestas é 10. Qual o número de faces ?
02) (ITA) Se um poliedro convexo possui 20 faces e 12 vértices, então o número de arestas deste poliedro é:
a) 12
b) 18
c) 28
d) 30
e) 32
03) Em um poliedro convexo de 20 arestas, o número de faces é igual ao número de vértices. Determine o número de faces do poliedro.
04) (PUC-SP) Qual é o poliedro regular que tem 12 vértices e 30 arestas ?
a) hexaedro
b)