Dinâmica das máquinas

Universidade Federal Fluminense
Escola de Engenharia – TCE
Departamento de Engenharia Mecânica – TEM

Dinâmica II
Trabalho 2 (2ª versão)
Biela-Manivela; Runge-Kutta 4ª ordem

Igor Ferreira Di Renna Santos - 110.40.111
Felipe Matheus Leite da Silva - 209.40.110
Prof.: Heraldo
I – Objetivo Este segundo trabalho tem como objetivo estimar numéricamente as equações para X(t) e f(t) para qualquer instante de tempo e comparar com as soluções analíticas do primeiro trabalho. Supôs-se, novamente, que a velocidade ângular da biela é conhecida θ(t)=wt e que a geometria também é conhecida (Valores de R, L e C conhecidos).

II – Metodologia
Esse segundo trabalho foi baseado e desenvolvido utilizando o método numérico Runge-Kutta de 4ª ordem e compilado no Force versão 2.0.9.p. Os métodos de Runge–Kutta formam uma família importante de metódos iterativos implícitos e explícitos para a resolução numérica (aproximação) de soluções de equações diferenciais ordinárias. Estas técnicas foram desenvolvidas por volta de 1900 pelos matemáticos C. Runge e M.W. Kutta.
O Runge–Kutta de 4ª ordem é usado com tanta frequência que costuma receber o nome de "RK4" ou simplesmente "o método Runge–Kutta".

Seja um problema de valor inicial (PVI) especificado como segue:

Então o método RK4 para este problema é dado pelas seguintes equações:

onde é a aproximação por RK4 de , e

Então, o próximo valor (yn+1) é determinado pelo valor atual (yn) somado com o produto do tamanho do intervalo (h) e uma inclinação estimada. A inclinação é uma média ponderada de inclinações: k1 é a inclinação no início do intervalo; k2 é a inclinação no ponto médio do intervalo, usando a inclinação k1 para determinar o valor de y no ponto tn + h/2 através do método de Euler; k3 é novamente a inclinação no ponto médio do intervalo, mas agora usando a inclinação k2 para determinar o valor de y; k4 é a inclinação no final do intervalo, com seu valor