dinamica analitica

DINÂMICA ANALÍTICA
INTRODUÇÃO
A lei de Newton foi formulada para uma partícula podendo ser estendida para um sistema de partículas ou para corpos rígidos.
Características :
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Diagrama do Corpo Livre (D.C.L.);

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Interações de forças entre corpos, resultado de restrições cinemáticas que são internas no sistema, devem ser consideradas como externa para cada corpo individual e adicionada ao D.C.L.;

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Para um sistema com múltiplos corpos, 1 D.C.L. para cada corpo;

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Mecânica Newtoniana usa coordenadas Físicas e quantidade vetorial, também conhecida como mecânica vetorial;
Objetivo : Determinar o movimento do sistema
Desvantagens : As duas desvantagens nesta abordagem são,
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Interação de forças entre corpos no D.C.L.;

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O uso de coordenadas Físicas, coordenadas cartesianas, e forças;

O Principio de D’ Alembert (1743) - Principio variacional, permite a derivação das equações do movimento sem consideração explicita das forças de interação.
Mecânica Lagrangiana ou mecânica analítica
Características :
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Abordagem variacional;

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Elimina as desvantagens da mecânica Newtoniana;

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Permite a derivação da equação do movimento de 2 funções escalares : Energia Cinética e
Potencial;

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Expressões diferenciais – trabalho virtual no caso de sistemas não conservativos;

As vantagens da equação de Lagrange torna-se mais evidente com o aumento do grau de liberdade do sistema. 1 – Coordenadas Generalizadas
Considerando um sistema dinâmico de N partículas, e sua posição dada pelo raio vetor ri (t) = (i=1,2, ....,
N), onde : ri = escrito em componentes cartesiana xi,yi,zi ri= xi i + yi j+ zi k

i = 1,2, ..., N

O movimento do sistema é definido completamente pela coordenadas retangulares em função do tempo. xi = xi (t)

yi = yi (t)

zi = zi (t)

i = 1,2, ..., N

É conveniente expressar o movimento em termos de diferentes grupos de coordenadas : q1,q2, ..., qn

onde n = 3N

A relação entre o