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Limite e
Continuidade

Noção Intuitiva
Sucessões
numéricas

Dizemos que: 1, 2, 3, 4, 5, ....

Os termos tornam-se cada vez maiores, sem atingir um limite

x+

1 2 3 4 5
, , , , ,.....
2 3 4 5 6

Os números aproximam-se cada vez mais de 1, sem nunca atingir esse valor

x1

1, 0, -1, -2, -3, ...

Os termos tornam-se cada vez menor, sem atingir um limite

x-

3 5 6
1, ,3, ,5, ,7,...
2 4 7

Os termos oscilam sem tender a um limite

Definição de Limites


Seja f(x) definida em um intervalo aberto em torno de “a” (um número real), exceto talvez em a. c a d 

Dizemos que f(x) tem limite L quando x tende a “a”

Figura 1: Um intervalo aberto de raio 3 em torno de x0 = 5 estará dentro do intervalo aberto (2, 10).
Figures 1.13: Um

Definição informal de limite
Seja f(x) uma função definida em um intervalo aberto em torno de x0, exceto, possivelmente em x0.
Se f(x) fica arbitrariamente próxima de L para todos os valores de x suficientemente próximos de x0, então dizemos que a função f tem limite L quando x tende para x0 e escrevemos: lim f(x)  L xx0 x0



Definição de Limite y L+
L
L -

0

a-

a

a+

x

O limite de uma função y = ƒ(x), quando x tende a “a“, a  R, indicado por lim ƒ(x) é a constante real“L“, se para qualquer 
(épsilon),   R,   0, por menor que seja, existir  (delta),   R,
 > 0, tal que:

Ix–aI

(a ) lim f ( x)  0

(a ) lim f ( x)  

(a) lim f ( x)  0

(b) lim f ( x)  1

(b) lim f ( x)  

(b) lim f ( x)  entre [1, 1]

(c) lim f ( x)  0

(c) lim f ( x)  0

(c) lim f ( x)  0

(d ) lim f ( x)  1

(d ) lim f ( x)  0

(d ) lim f ( x)  entre [1, 1]

x 0

x 0

x  

x  

x 0

x 0

x  

x  

x 0

x 0

x  

x  

Limites laterais

lim  f ( x)  2 x  3

 são diferentes lim  f ( x)  0 x  3


lim f ( x)  0 x 3

 são