Determinantes

DETERMINANTES

ABORDAGEM HISTÓRICA
A história da origem dos determinantes é incerta. Comumente ela é atribuída a Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), em 1963, embora estudos semelhantes já tivessem sido desenvolvidos na China antiga (2000 anos atrás). Entretanto, somente no século XIX o estudo dos determinantes teve um grande impulso, sendo Carl Gustav Jacob Jacobi (1804-1851) e Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) seus mais importantes contribuintes. A aplicação da teoria dos determinantes foi um marco no estudo de várias classes de funções conhecidas atualmente.

CONCEITOS E DEFINIÇÕES
Qualquer matriz quadrada tem, associado a ela, um número denominado determinante da matriz. A obtenção de um determinante envolve operações aritméticas com os elementos que compõe na matriz correspondente.
Não existe determinante de matrizes que não sejam quadradas (mesmo número de linhas e colunas). Em uma visão bem simplificada, o determinante é um número especial associado a uma Matriz.

Representações
Os determinantes são divididos em "ordens", que nada mais é que o número de elementos em cada linha ou coluna.

Determinantes de matriz quadrada de ordem 1.
Seja a matriz quadrada de ordem 1, indicada por A = a11
Por definição, o determinante de A é igual ao número a11
Indicamos assim: det A = a11
Por exemplo:
Dadas as matrizes A = 4 e B = -2 escrevemos det A = 4; det B = -2; det A + det B = 4+ (- 2) = 2.

Determinantes de matriz quadrada de ordem 2.
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Se A é uma matriz quadrada de ordem 2, calculamos seu determinante fazendo o produto dos elementos da diagonal principal menos o produto dos elementos da diagonal secundária. a11 | | a12 | | | | a21 | | a22 |

Dada a matriz A =____________, indicamos seu determinante assim:

a11 | | a12 | | | | a21 | | a22 |

det A = a11 . a22 – a12 . a21 ou ____________= a11 . a22 – a12 . a21

6 | | 3 | | | | 2 | | -4