Determinantes

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PROPRIEDADES DOS DETERMINANTES

ENGENHARIA CIVIL
1ª FASE

JOINVILLE

2013
* Propriedade 01
a. Quando todos os elementos de uma linha ou de uma coluna foram iguais, seu determinanteé nulo (igual a 0).
Exemplo:
i. detA=52-31-16000=0
* Propriedade 02
b. Se duas linhas ou duas colunas de uma matriz foram iguais, seu determinante será nulo.
Exemplo:ii. detA= 6-13-2586-13=0
* Propriedade 03
c. Se duas linhas ou duas colunas de uma matriz forem proporcionais, então seu determinante será nulo.
Exemplo:
iii. detA= 5110428316=0* Propriedade 04
d. Se todos os elementos de uma linha ou coluna da matriz forem multiplicadas por um número real n, então seu determinante também será multiplicado por n.
Exemplo:iv. detA= 4-211.22.23.212-2=4-2124-612-2 =detA .2= -4 . 2=-8
* Propriedade 05
e. Se uma matriz A, quadrada de ordem m, for multiplicada por um número real p qualquer, então seudeterminante será multiplicado por pm.
det (p∙A) = pm∙det A
Exemplo:
v. det2 .A= -1.23.22.21.2= -2642= -28
* Propriedade 06
f. O determinante de uma matriz é igual ao determinante desua transposta.
detA=detAt
Exemplo:
i. detA=987-202150= -144 ;detAt=9-21805722= -144

* Propriedade 07
g. Se trocarmos de poição duas linhas ou duas colunas de uma matriz, seudeterminante será o oposto da matriz anterior.
Exemplo:
vi. detA= 123222151=16 detA'= 213222511= -16
* Propriedade 08
h. Se os elementos acima ou abaixo da diagonal principalforam iguais a zero, então o determinante da matriz será produto dos elementos da diagonal principal.
Exemplo:
vii. detA= 700150232=7.5.2=70
* Propriedade 09
i. O determinante doproduto de duas matrizes é igual ao produto dos determinantes de cada uma delas.
Exemplo:
viii. detA.B=detA .detB

* Propriedade 10
j. Teorema de Jacob: O determinante de uma...
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