Determinantes

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Em matematica, determinante é uma funçao matricial que associa a cada matriz quadrada um escala. Esta função permite saber se a matriz tem ou não inversa, pois as que não têm são precisamente aquelascujo determinante é igual a 0.

O determinante também é uma função n-linear e alternada nas colunas da matriz;
O determinante de uma matriz é igual ao determinante da sua transposta: det(A) =det(AT);
Se uma fila (linha ou coluna) da matriz é composta de zeros, então o determinante desta matriz será zero;
Se escrevermos cada elemento de uma linha ou coluna de A como soma de duasparcelas então det(A) é a soma de dois determinantes de ordem n cada um considerando como elemento daquela linha ou coluna uma das parcelas, e repetindo as demais linhas ou colunas;
Se uma matriz étriangular (superior ou inferior) o seu determinante é o produto dos elementos da diagonal principal;
Multiplicando uma fila (linha ou coluna) de uma matriz A por um escalar λ ∈ K, então odeterminante da nova matriz é igual ao determinante de A multiplicado por λ;
Se permutarmos duas linhas ou colunas de A então o determinante da nova matriz é −det(A);
Se A tem duas linhas (oucolunas) iguais, então det(A) = 0;
Se somarmos a uma linha (ou coluna) de A um múltiplo de outra linha (ou coluna), o determinante da nova matriz é igual ao de A;
Se A e B são matriz quadradas damesma ordem, então det(AB) = det(A).det(B);
Se A é invertível, então det(A−1) = 1⁄det(A), de onde resulta que se A é invertível então det(A) ≠ 0;
Se A é ortogonal, então det(A) = ±1.Determinante de uma matriz de ordem 1O determinante da matriz A \, de ordem n = 1 \,, é o próprio número que origina a matriz. Dada uma matriz quadrada de 1ª ordem M=[a_{11}] \, temos que o determinante é onúmero real a_{11} \,:
det(M) = a_{11} \,.
Por exemplo:
A = ( 3 ) \, , então det(A) = 3 \, .
Determinante de matriz de ordem 2O determinante de uma matriz de segunda ordem é a diferença entre o...
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