Definicoes e Classificacoes dos Sistemas Dinamicos

Definições de Sistemas Dinâmicos

Sistema é um conjunto de objetos agrupados por alguma interação em que existem relações de causa e efeito entre os elementos do conjunto

Exemplos de sistemas: circuito elétrico de um rádio, Júpiter e seus satélites, sistema nervoso, situação financeira, ecosistema do mangue

Sistema é dito dinâmico quando algumas grandezas (que caracterizam seus elementos constituintes) variam no tempo

Deteminação teórica da evolução temporal das grandezas do sistema pode ser importante nos seguintes casos:
1. Projeto de sistemas que ainda não existem fisicamente
2. Explicar o comportamento de sistemas já existentes
3. Teste experimental é muito perigoso ou caro

Objetivo do estudo teórico de sistemas dinâmicos é prever o futuro

As duas etapas do estudo teórico de sistemas dinâmicos: Construção de um modelo “adequado” Análise deste modelo

Diferença entre variável e parâmetro (exemplo do pêndulo simples)

Três tipos de grandezas do sistema dinâmico 'pêndulo simples':
1) tempo é variável que evolui livremente (variável independente)
2) ângulo varia com o tempo (variável dependente)
3) parâmetros são grandezas que influenciam comportamento do sistema (podem ser constantes ou não)

Classificações dos Sistemas Dinâmicos

1) De tempo contínuo ou de tempo discreto

2) Linear ou não linear

3) De parâmetros fixos ou variáveis no tempo

4) De parâmetros concentrados ou distribuídos

5) Instantâneo (sem memória) ou dinâmico (depende do passado)

6) Eq. Homogêneas (função de entrada nula) ou não-homogêneas

7) Autônomos e não-autônomos (entrada depende ou não do tempo)

8) Conservativos e dissipativos

Observações:

Modelagem pode ser feita por equações diferenciais ou de diferenças

Somente equação diferencial linear de 1a ordem tem solução genérica
(e mesmo assim sem garantia de obtenção de solução analítica)

Não há solução analítica geral p/ equação diferencial linear de 2a ordem