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COLÉGIO DA POLÍCIA MILITAR LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA DA 3ª SÉRIE GEOMETRIA ANALÍTICA nº 3

(1ª) Dados A(5,3) e B(-1,-3), seja C a intersecção da reta AB com o eixo das abscissas. Calcule a razão (AC/CB).
(2ª) Determine os pontos que dividem AB em quatro partes iguais quando A(3,-2) e B(15,10).
(3ª) Dados os vértices P(1,1), Q(3,-4) e R(-5,2) de um triângulo, calcule o comprimento da mediana que tem extremidade no vértice Q.
(4ª) O baricentro de um triângulo é G(5,1) e dois de seus vértices são A(9,-3) e B(1,2). Determine o terceiro vértice.
(5ª) O baricentro de um triângulo é G(2/3,1/3), o ponto médio do lado BC é N(0,1/2) e o ponto médio do lado AB é M(1/2,2). Determine os vértices A, B,C.
(6ª) Determine y para que os pontos A(3,5), B(-3,8) e C(4,y) sejam colineares.
(7ª) Se A(0,a), B(a,-4) e C(1,2), para que valores de a existe o triângulo ABC?
(8ª) Determine a equação da reta r indicada no diagrama abaixo:

(9ª) A reta determinada por A(a,0) e B(0,b) passa por C(2,5). Qual a relação entre a e b?
(10ª) Dados A(-5,-5), B(1,5), C(19,0) e (r) 5x – 3y = 0, verifique se r passa pelo baricentro do triângulo ABC.
(11ª) Determine a equação da reta que passa pelos pontos A e B da figura abaixo.

(12ª) As retas 2x + 3y = 2 e x – 3y = 1 passam pelo ponto (a,b). Calcule a + b.
(13ª) Calcule o perímetro do triângulo cujos vértices são as intersecções das retas x + y = 6, x = 1 e y = 1.
(14ª) Num triângulo ABC, sabe-se que:

I. A pertence ao eixo das abscissas

II. B pertence à bissetriz b13

III. a equação da reta AC é x + y – 4 = 0

IV. a equação da reta BC é 2x – 3y + 7 = 0

Calcule o perímetro do triângulo ABC.
(15ª) Discuta em função de m a posição relativa das retas (r) 5x + y + 5 = 0 e (s) 2x + my + 5m = 0.
(16ª) Para que valores de k as retas (k + 1)x + 10y – 1 = 0 e 8x + (k – 1)y + 1 = 0 são