Cálculo

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CÁLCULO II Lista 03 1. 1.1. 1.4. Calcule a integral indefinida.

"

sen x

x

dx

1.2. 1.5.

" cos x.cos (sen x)dx
"
cotg (1 / x) dx x2 x cosec x 2 dx

1.3. 1.6.

"

sen 2x dx cos x

" x tg (x 2 + 1)dx

" sec(x +1)dx " cos x.tg (sen x)dx # 2x sen 4 (x 2 " 1)dx 1 # " tg 3 (ln" )d" " tg 4 x dx
" cos 6 3x dx cos 3 x

!
!

1.7. 1.10. 1.13. 1.16. 1.19. 1.22. 1.25. 2.

!
! ! !

$ sen("t + # )dt " sen3 (2x + 1)dx # e 2x cos 2 (e 2x " 1)dx " tg 3 x cos 4 xdx
2

!
!
! !

1.8. 1.11. 1.14. 1.17. 1.20. 1.23. 1.26.

" # cos 3 (3 " 3x)dx # sen19 (t " 1) cos(t " 1)dt " cos 4 x dx " 15 sen 5 x dx " tg 2 5x dx # sec 3 (1 " 4 x)dx

!
! !
!

1.9. 1.12. 1.15. 1.18. 1.21. 1.24. 1.27.

" #
#

! !
!

sen x dx ! cos 4 x "3 cos 2 x ! dx sen 4 x ! x tg 3 x 2 " 1 dx x2 "1 !

!
! !

" sen 4 x dx
# cosec 4 (3 " 2x)dx

! ! !

Calcular a área da região limitada por: " 3" ! 2.1. y = cos x e pelas retas x = ex= e o eixo x 2 2 2.3. y = tg 3 x; y = 1 e x = 0 2.5. y = sen 6 x, de 0 até " ! RESULTADOS LISTA 03 ! 1. ! 1.2. sen(sen x) + C 1.1. "2cos x + C 1.5. " lnsen

!
! 2.2. y = 2sen x ; x = 0; x = 2 " e o eixo dos x
2.4. y = cos 6 x; de 0 até " 2.6. y = sen 3 x, de 0 até 2"

1.3. "2 cos x + C 1.7. "

1 +C x
!

1.6. lnsec (x + 1) + tg (x + 1) + C

!
!

!

!

! !
!

!

!

! ! 1 1 1 2 1.10. " sen 2 (2x + 1).cos(2x + 1) " cos(2x + 1) + C 1.11. " cos 2 (3 " 3x) sen (3" 3x) " sen (3" 3x) + C 6 3 9 9 ! ! ! 1 2x 1 1.13. (e - 1) + sen(2e 2x - 2) + C ou 1 3 3 2 3 2 2 2 2 4 8 1.12. " sen (x "1) cos(x "1) " sen(x "1) cos(x "1) + (x "1) + C 1 1 ! 2x "1 4 8 8 ! cos(e ).sen(e 2x "1) + (e 2x "1) + C 4 4 1 1 2 1 20 4 1.14. 1.15. tg (ln " ) # lnsec (ln" ) + C 1.16. sen x + C sen (t " 1) + C ! 20 2 4 1 3 3 1 3 1 3 3 1.17. cos x sen x + cos x sen x + x + C 1.18. tg x " tg x + x! C 1.19. tg x + C + 4 8 8 3 3 1 5 5 5 5 3