Cálculo

Universidade de Bras´ ılia Departamento de Matem´tica a C´lculo 1 a Lista de Fixa¸˜o – Semana 2 ca Temas abordados: Limites no ponto (conceito intuitivo e formal)
Se¸˜es do livro: 2.1; 2.2; 2.3 co 1) Calcule os limites abaixo.
2s2 + 3s − 4
4s − 4

(a) lim (−3x2 + 3x + 5)

(b) lim

|x − 1| x→−1 x − 1 z 2 + 2z
(e) lim z→0 z

|x − 1| x→1 x − 1
√
2 x−6
(f) lim x→9 x − 9
√
5 − 4 + 3x
(h) lim x→7 7−x
3
t −8
(j) lim t→2 t − 2 x2 − 5x + 4
(l) lim x→1+ |x − 1|

x→1

s→0

(d) lim

(c) lim

(g) lim |z − 1|(z − 2) z→1 x2 + 2x − 8 x→4 2x − 8
2x2 − 6x + 4
(k) lim x→2 2−x
(i) lim

2) Lembrando que limx→0 sen(x)/x = 1, calcule os limites abaixo. sen(6x) sen(5x)
(b) lim
(a) lim x→0 x→0 sen(9x)
2x
1 − cos(x)
1 − cos(x)
(c) lim
(d) lim x→0 x→0
2x
x2 x sen(x) sen(a + h) − sen(a)
(f) lim
(e) lim x→0 1 − cos(x) h→0 h
3) Dˆ um exemplo de uma fun¸ao f para a qual o limite lim |f (x)| existe, mas n˜o existe e c˜ a x→0

lim f (x).

x→0

4) Suponha f (x) > 0 para todo x = 2 e f (2) = −3. Decida sobre a veracidade de cada uma das afirma¸oes abaixo, justificando caso ela seja verdadeira ou apresentando um c˜ contra-exemplo caso seja falsa. a (a) lim f (x) n˜o existe

(b) lim f (x) = −3

x→2

5) Dadas f (x) =

x→2

x2 + 3 se x ≤ 1, x + 1 se x > 1,

e g(x) =

(c) Se existir, lim f (x) ´ positivo. e x→2

x2 se x ≤ 1, resolva os itens abaixo.
2 se x > 1,

(a) Esboce os gr´ficos de f e g. a (b) Calcule lim f (x) e lim g(x). x→1 x→1

(c) Dˆ a express˜o de h(x) = f (x)g(x) e verifique se existe lim h(x). e a x→1 Lista de Fixa¸ao da Semana 2 - P´gina 1 de 2 c˜ a

RESPOSTAS
(a) 5
(g) 0

(b) 1
(h) 3/10

2) (a) 3

(b) 5/9

1)

3) Um exemplo ´ f (x) = e (c) −1
(i) n˜o existe a (c) 0

(d) n˜o existe a (j) 12
(d) 1/2

(e) 2

(e) 2
(k) −2

(f) 1/3
(l) −3

(f) cos(a)

1 se x < 0
−1 se x ≥ 0

4) Todas as afirma¸˜es s˜o falsas.