Cálculo numérico

1.INTRODUÇÃO

Os sistemas de equações lineares algébricas (EALs) é a reunião de n equações com n variáveis. Este pode ser representado de duas formas: através de equações lineares ou por uma representação matricial.
Para obter a solução desses sistemas são usados dois tipos de métodos: diretos e iterativos. Se uma seqüência de aproximações for criada com a finalidade de dar a solução exata após um número finito de ações onde são eliminados os erros de arredondamento e truncamento, têm-se o método direto. No entanto, se têm uma sequência de aproximações que possuem o objetivo de convergir para a solução temos o método interativo, logo a solução obtida a partir desse último método é uma solução aproximada do sistema.
Os sistemas de EALs têm grande aplicabilidade no dia-a-dia visto que certos problemas desses tipos surgem nos campos de engenharia (química, elétrica, civil, computação, etc. ), física, nas ciências naturais e sociais, estatística.

2. PESQUISAS BIBLIOGRÁFICAS

O método de eliminação de Gauss consiste em transformar o sistema linear original em outro equivalente com matriz dos coeficientes triangular superior, tendo este as mesmas soluções que o original.
A decomposição LU é uma forma de fatoração de uma matriz não singular como o produto de uma matriz triangular inferior e uma matriz triangular superior . Às vezes se deve pré-multiplicar a matriz a ser decomposta por uma matriz de permutação. Esta decomposição se usa para resolver sistemas de equações ou encontrar as matrizes inversas.

3.METODOLOGIA
3.1 ELIMINAÇÃO DE GAUSS
Eliminação de Gauss (ou método de escalonamento) é um algoritmo para se resolver sistemas de equações lineares. Este método consiste em aplicar sucessivas operações elementares em um sistema linear, a fim de transformá-lo num sistema de mais fácil resolução, tendo este as mesmas soluções que o original. Confira abaixo.
Resolver o sistema de EAL’s