Cálculo Numérico lista IV

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAMPA
CÁLCULO NUMÉRICO

LISTA IV

RS, Brasil
2014

I) Problemas de aplicação para Zeros de Funções Reais:
c) Nos processos de engenharia química, o vapor de água é aquecido a altas temperaturas de forma a ter a dissociação da água, ou quebra em parte, para formar oxigênio e hidrogênio:

Admite-se que esta é a única reação envolvida. A fração molar (x) de H2O que se dissocia pode ser representada por:

Onde kp é a constante de equilíbrio da reação e pt é a pressão total da mistura. Se pt= 2 atm e kp= 0,04568, determine o valor de x que satisfaz a equação acima.

0,04568

.

f(x)= (x/(1-x))* sqrt(4/(2+x)) - 0.04568 f ‘(x)=-2*x/((-x + 1)*(sqrt (4/(x + 2)))*(x + 2)^2) + (sqrt (4/(x + 2)))*(-x + x
+ 1)/((-x + 1)^2) ' deriv. de y= (x/(1-x))* sqrt(4/(2+x)) - 0.04568

d) A concentração C de uma bactéria poluente em um lago diminui de acordo com:

Determine o tempo necessário para reduzir a concentração de bactéria a 10, usando o Método de Newton-Raphson.

= 10

- 10

f(t)=
-2t

f ’(t)= -160 e – 2e

-0,1t

x0 = 6.75

e) Uma equipe de engenheiros automobilísticos coreanos desenvolveu um sistema de amortecedores para carros de Fórmula-1. Para dar prosseguimento ao projeto, os engenheiros necessitam do valor numérico da raiz da expressão:

Determine o resultado através do Método de Newton-Raphson com três casas decimais.

x = -7.272

II)

Problemas de aplicação de Sistemas de Equações Lineares.

i1 - i2 - i3 = 0
5i1 + 13i2 =8
-13i2 + 14i3 =3

i3= i1+i2
-2i1+2i2+6=0
-2i2-4i3+8=0

- i1-i2 +i3= 0

i1= -i2 +i3

i1= -(-3+ i1)+(2-½i2 )

i2= -3+ i1

-2i1+2i2= -6

i2= (-6+2 i1)/2

i1= 3- i1+2-½ (-3+ i1 )

i2= -3+ 13/5

-2i2-4i3= -8

i3= (-8+2i2)/-4

i1 + i1+½ i1 = 3+2+ 3/2

i2= -2/5

2 i1+½ i1 = 5+ 3/2
4 i1 + i1 = 10+3 i1 = 13/5

i3= 2- (1/2)(-2/5) i3= 2+ 2/10 i3=22/10 i3=11/5

i1=i2 + i3

i1- i2 - i3 = 0

-4i1- 6i2= -1

-4i1- 6i2= -1

4i1-2i3= -2