Cálculo Numérico - Gauss e Mínimo Quadrados
1272 palavras
6 páginas
NOTA:Avaliação 02 – Grau 2
Nome: _____________________________________________
Professora: Denise da Rosa Araujo
Disciplina: Cálculo Numérico
Curso: __________________________ Data: 15 / 06 / 2015
1. Resolva o sistema abaixo utilizando o método de Gauss‐Jacobi com uma precisão ε = 3.10–2 e vetor inicial x(0) = [−5 7]T.
4x1 − x2 = −28,1
−28,1
4 −1
A=ቂ
ቃ b=ቂ
ቃ
3x1 − 5x2 = −52,1
−52,1
3 −5
Para sistema 2x2 bଵ aଵଶ (୩ିଵ)
−28,1 −1 (୩ିଵ)
(୩)
(୩)
()ܓ
(ିܓ)
−
xଶ
→ xଵ =
−
xଶ
→ ܠ = −ૠ, + , ܠ xଵ =
4
4 aଵଵ aଵଵ b a
−52,1
3 (୩ିଵ)
ଶ
ଶଵ (୩ିଵ)
(୩)
(୩)
()ܓ
(ିܓ) xଶ =
−
xଵ
→ xଶ =
−
x
→ ܠ = , + , ܠ aଶଶ aଶଶ
−5
−5 ଵ k=1 (ଵ)
()
xଵ = −7,025 + 0,25xଶ = −7,025 + 0,25 . 7 = –5,275
(ଵ)
() xଶ = 10,42 + 0,6xଵ = 10,42 + 0,6 . (–5) = 7,42
ERRO
(୩ାଵ)
(୩ାଵ)
(୩)
= ቚx୧
− x୧ ቚ
E୧
(ଵ)
(ଵ)
()
(ଵ)
(ଵ)
()
Eଵ = ቚxଵ − xଵ ቚ = |–5,275 + 5| = 0,275
()ܓ
Eଶ = ቚxଶ − xଶ ቚ = |7,42 – 7| = 0,42
(୩)
Eୖ =
(ౡ)
ఽ
(ౡ)
୫ୟ୶భರರ ቚ୶ ቚ
(୩ାଵ)
E
۳ = ۯ0,42
(ଶ)
,ସଶ
(ଵ)
Eଶ = ቚxଶ − xଶ ቚ = |7,255 – 7,42| = 0,165
(୩)
,ଵହ
(୩)
− x୧ ቚ
= ,ସଶ = 0,056604 > ε
k=2
(ଶ)
(ଵ) xଵ = −7,025 + 0,25xଶ = −7,025 + 0,25 . 7,42 = –5,17
(ଶ)
(ଵ) xଶ = 10,42 + 0,6xଵ = 10,42 + 0,6 . (–5,275) = 7,255
ERRO
(ଶ)
(ଶ)
(ଵ)
Eଵ = ቚxଵ − xଵ ቚ = |–5,17 + 5,275| = 0,105
(ଶ)
(୩ାଵ)
= maxଵஸ୧ஸ୬ ቚx୧
Eୖ = ,ଶହହ = 0,022743 < ε
Solução: x =
()ܓ
۳ = ۯ0,165
−, ૠ
൨
ૠ,
2. Resolva o sistema anterior utilizando o método de Gauss‐Seidel.
Para sistema 2x2 bଵ aଵଶ (୩ିଵ)
(୩)
()ܓ
(ିܓ)
xଵ =
−
xଶ
→ ܠ = −ૠ, + , ܠ aଵଵ aଵଵ bଶ aଶଵ (୩)
(୩)
()ܓ
()ܓ
xଶ =
−
xଵ → ܠ = , + , ܠ aଶଶ aଶଶ
1
k=1
(ଵ)
() xଵ = −7,025 + 0,25xଶ = −7,025 + 0,25 . 7 = –5,275
(ଵ)
(ଵ) xଶ = 10,42 + 0,6xଵ = 10,42 + 0,6 . (–5,275) = 7,255
ERRO
(୩ାଵ)
(୩ାଵ)
(୩)
E୧
= ቚx୧
− x୧ ቚ
(ଵ)
(ଵ)
()
(ଵ)
(ଵ)
()
Eଵ = ቚxଵ − xଵ ቚ = |–5,275 + 5| = 0,275
()ܓ
Eଶ = ቚxଶ − xଶ ቚ = |7,255 – 7| = 0,255
(୩)
Eୖ =
(ౡ)
ఽ
(ౡ)
୫ୟ୶భರರ ቚ୶ ቚ
=
,ଶହ
,ଶହହ
(୩ାଵ)
E
۳ = ۯ0,275
(ଶ)
(୩)
,ଷହ
(୩)
− x୧ ቚ