Cálculo IV - Lista

Aluno _______________________________

Representação computacional da molécula DNA (ácido desoxirribonucléico). Esta estrutura contém todas as instruções herdadas necessárias para o desenvolvimento de um organismo vivo. Em
1953 James Watson e Francis Crick mostraram que a estrutura desta molécula é de duas hélices circulares paralelas interligadas.

1. Determine uma representação paramétrica da reta que passa pelo ponto A 1,2,0  , na direção do vetor v  5  i  2  j  5  k .
2. Determine uma parametrização da reta representada pela interseção dos planos:

2 x  5 y  z  4
.

y  x  4
3. Encontrar uma equação vetorial para as seguintes curvas:
a) x 2  y 2  4 , z  4 .
b) y  2 x 2 , z  x 3 .
c) 2x  12  y 2  10 , z  2 .
d) x  e y , z  e x .
e) x 2  y 2  2 x  5 y  3  0 .
4. Determine uma equação vetorial da reta tangente às seguintes curvas, nos pontos indicados:

a) r t   cos t , 2sent , Po 1, 0  .






b) r t   2 cos t , 2sent , 4t , Po 1,  3,  4 3 .

   

c) r  t   t 2 i  t 3 j, Po  4,  8  .






d) r t   e 3t , e 3t , 3t 2 , t o  0 .



 



5. Determine o(s) ponto(s) em que a curva r  t   t 2  1 i  t 2  1 j   3t  k intercepta o plano de equação 3 x  2 y  z  7  0 .
6. Determine o comprimento de arco das seguintes curvas:
a) r  t   3cos  t  i  4 cos  t  j  5 sen t  k , 0  t  2 .


b) r t   cos 3t , sen3t , 5t , 0  t   .
c) r  t   cos  t  i  ln  cos  t   j  sen t  k , 0  t   4 .


d) r t   t, f t  , onde f :  a, b 

tem derivada contínua.

e) x  t 3 , y  t 2 , 1  t  3 .

1


7. Enrola-se um pedaço de arame em forma de uma hélice circular r t   a cost , a sent , bt  com
3cm de raio e 20cm de altura. Determine o comprimento do arame se ele contém 6 voltas completas.
8. Reparametrizar as curvas abaixo pelo comprimento de arco:


a) t 