Cálculo 1

Integração
Lúcio Fassarella
June 4, 2011
Abstract
Notas de aula sobre a teoria da integração de funções reais.

Contents
1 Introdução

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2 Função Primitiva e Integral Inde…nida
2.1 Integrais das Funções Básicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Propriedades Algébricas da Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3 Área e Integral De…nida
3.1 Integral como Média . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 Propriedades adicionais da integral de…nida . . . . . . . . . . .
3.2 Integrabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Teorema Fundamental do Cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Continuidade e Integração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 Argumento Intuitivo para o Teorema Fundamental do Cálculo

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4 Integrais Impróprias

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5 Aplicações
5.1 Equações Diferenciais e Problemas de Valor Inicial
5.2 Valor Médio de Função . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Comprimento de arco de curva . . . . . . . . . . .
5.4 Volume e area de superfícies . . . . . . . . . . . . .
5.5 Massa, Centro de Massa e Momento de Inércia . .

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6 Técnicas de Integração
6.1 Integrais de Funções Racionais . . . . . . . . . . . . . .
6.2 Integrais por Substituição Trigonométrica . . . . . . . .
6.3 Integrais de Funções Trigonométricas . . . . . . . . . . .
6.3.1 Integrais de Funções Racionais em Seno e Coseno

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