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Instituição: Universidade Estácio de Sá
Campus: Santa cruz
Curso: Engenharia










VETORES




















Alunos:
Altamiro Monteiro de Almeida
Giovanni da Silva Mello
Franklin Rubem Barbosa Coelho
Robson Clayton Castilho Nascimento


Rio de janeiro 07 de abril de 2012.




Vetores


Noção intuitiva
Existemdois tipos de grandezas: as escalares e as vetoriais.

✓ As escalares são aquelas que ficam completamente definidas por apenas um número real (acompanhado de uma unidade adequada)
Comprimento, área, volume, massa, temperatura, densidade são exemplos de grandezas escalares.


✓ No entanto, existem grandezas que não ficam completamente definidas pelo seu módulo, ouseja, pelo número com sua unidade correspondente. Para serem perfeitamente caracterizadas necessitam conhecer seu módulo: comprimento, direção e sentido. Força, velocidade, aceleração, são exemplos de grandezas vetoriais.

Consideremos um avião com velocidade constante de 400 km/h, deslocando-se para nordeste, sob um ângulo de 40º (na navegação aérea, as direções são dadas pelo ânguloconsiderado a partir do norte (N), em sentido horário). Esta grandeza (velocidade) seria representada por um segmento orientado (uma flecha), sendo seu módulo dado pelo comprimento do segmento (no caso, distância entre a origem e o destino), com a direção e o sentido definidos pelo ângulo de 40º. O sentido será indicado por uma seta na extremidade superior do segmento.

Norte. P

Sentido: [pic]
40º Direção: ‘Nordeste’
Comprimento: segmento
Oeste Leste


Abstendo-se da idéia de grandezas vetoriais, diríamos que o vetor é representado por um segmento de reta orientada, definida pelo:
- Módulo (comprimento),
- sentido e
- direção (ângulo)
Ovetor é indicado por [pic] ou P-O ou [pic].
Tipos de vetores:

i) Vetor Livre: é o vetor que tem por origem qualquer ponto no espaço.


[pic]= [pic]

ii) Vetor deslizante: é o vetor cuja origem pertence obrigatoriamente a uma reta que funciona como reta suporte do mesmo.

r
[pic]

iii) Vetorposição: Também conhecido como vetor aplicado, dá a posição de um ponto qualquer em relação a origem.


z

P (x,y,z)
o y


x
iv) Vetor nulo: é o vetor de comprimento zero. Assim se [pic] = 0 ( A origem coincide com a extremidade.

v) Vetor unitário: é o vetor de comprimento 1.

vi) Vetor oposto: o vetoroposto do vetor [pic] = [pic] é o vetor -[pic]= -[pic]. O vetor oposto possui mesmo comprimento, mesma direção, mas sentido contrário.
[pic]


-[pic]
vii) Vetores colineares ou paralelos: São vetores que possuem mesma direção e indica-se por [pic].
[pic]

viii) Vetores iguais: dois vetores que possuem o mesmo comprimento, mesma direção e mesmo sentido e indica-sepor [pic].


ix) Vetores Coplanares: dois ou mais vetores são coplanares se existir algum plano onde estes vetores estão representados,




[pic]


x) Vetores ortogonais: são dois vetores [pic] ⊥ [pic].


[pic]

[pic]

[pic] [pic]


xi) Versor: de umvetor não nulo [pic] é o vetor unitário de mesma direção e mesmo sentido de [pic]. Por exemplo: tomamos o vetor [pic] de módulo 3. Os vetores[pic] e [pic] são vetores unitários, No entanto vetor [pic] tem a mesma direção e sentido de [pic]. Portanto este é o versor de [pic].

[pic]

[pic]

[pic]










Operações com vetores.

Adição e...
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