Ctm fisica basica

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Física Teórica I – Conteúdo Programático:
• Trabalho & Energia Cinética; • Energia Potencial e Conservação da Energia;
"Embora os mestres e os livros sejam auxiliares necessários, é do esforço próprio que se conseguem os mais completos e brilhantes resultados." Garfield

• • Rotação; • Rolamento, Torque e Momento Angular;

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CENTRO DE MASSA O Centro de Massa (CM) de um sistema departículas é o ponto que se move como se ali toda a massa do sistema estivesse concentrada e todas as forças externas fossem aplicadas.

CENTRO DE MASSA O Centro de Massa (CM) de um sistema de partículas é o ponto que se move como se ali toda a massa do sistema estivesse concentrada e todas as forças externas fossem aplicadas. Exemplos: (a) O centro de massa de um rojão ao explodir...

CENTRO DEMASSA O Centro de Massa (CM) de um sistema de partículas é o ponto que se move como se ali toda a massa do sistema estivesse concentrada e todas as forças externas fossem aplicadas. Exemplos: (a) O centro de massa de um rojão ao explodir... (b) O centro de massa de um segmento de reta (fio) homogêneo ... (c) Pode existir um centro de massa onde não há massa!? A resposta é sim!!! Um anel

Qual é aexpressão matemática para o centro de massa? É análoga a expressão da nota média dos alunos de FTI da prova 01 do Prof. Pazetti!!

r=

m1r1 + m2 r2 + ... + mN rN m1 + m2 + ... + mN

Onde ri é a nota i mi quantidade de alunos que tiraram a nota i r nota média da turma (CM)

r=

m1r1 + m2 r2 + ... + mN rN m1 + m2 + ... + mN
Onde ri é a nota i mi quantidade de alunos que tiraram a nota i rnota média da turma (CM)

Qual é a expressão matemática para o centro de massa? É análoga a expressão da nota média dos alunos de FTI da prova 01 do Prof. Pazetti!!

r=

m1r1 + m2 r2 + ... + mN rN m1 + m2 + ... + mN

Exemplo: 5 pessoas tiraram nota 8,0 6 pessoas tiraram nota 7,0 2 pessoas tiraram nota 10,0 3 pessoas tiraram nota 9,0

m1 = 5 & r1 = 8,0 m2 = 6 & r2 = 7,0 m3 = 2 & r3 =10,0 m4 = 3 & r4 = 9,0

Onde é a posição da partícula i ri é a nota i mi quantidade de alunos que tiraram a nota i massa da partícula i r nota média da turma (CM) posição do centro de massa

r=

5.8 + 6.7 + 2.10 + 3.9 129 = = 8 ,06 5 +7 + 2 + 3 16

r=

m1r1 + m2 r2 + ... + mN rN m1 + m2 + ... + mN
Onde ri é a posição da partícula i mi massa da partícula i r centro de massa (CM)

Exemplo01 Qual é a expressão para o Centro de Massa (CM) da figura abaixo?

Exemplo: 5 quilos na posição 8,0 metros 6 quilos na posição 7,0 metros 2 quilos na posição 10,0 metros 3 quilos na posição 9,0 metros

m1 = 5 m2 = 6 m3 = 2 m4 = 3

& & & &

r1 = 8,0 r2 = 7,0 r3 = 10,0 r4 = 9,0

Se x1 = 0, x2 = d e m2 = 2 m1 quanto vale xCM?

r=

5.8 + 6.7 + 2.10 + 3.9 129 = = 8,06 5+7+ 2+3 16xCM =

m1 ( 0 ) + ( 2 m1d ) 2 = d 3 m1 + 2m1

O que significa que o centro de massa está mais próximo da partícula de maior massa. 10

CM: Casos Bidimensional e Tridimensional * Caso Bidimensional

CM: Casos Bidimensional e Tridimensional * Caso Tridimensional
r cm = xcmi + ycm j + zcm k

r cm = xcmi + ycm j

xcm =

m1 x1 + m2 x2 + ... + mN xN m1 + m2 + ... + mN

ycm =

m1 y1 + m2y2 + ... + mN yN m1 + m2 + ... + mN

xcm =

m1 x1 + m2 x2 + ... + mN xN m1 + m2 + ... + mN

ycm =

m1 y1 + m2 y2 + ... + mN yN m1 + m2 + ... + mN

zcm =
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m1 z1 + m2 z2 + ... + mN z N m1 + m2 + ... + mN
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Exemplo 02 Um sistema consiste de três partículas localizadas como mostra a figura abaixo. Sendo m1 = m2 = 1,0 kg e m3 = 2,0 kg, encontre o centro de massa do sistema.

m1= m2 = 1,0 kg m3 = 2,0 kg

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Exemplo 03 A figura abaixo mostra um simples modelo da estrutura de uma molécula de água. A separação entre os átomos é d = 9,57×10-11 m. Cada átomo de hidrogênio possui uma massa de 1,0 u (ou uma: unidade de massa atômica), e o átomo de oxigênio possui 16,0 u. Encontre a posição do centro de massa.
xcm = m1 x1 + m2 x2 + m3 x3 m1 + m2 + m3

d =...
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