Cristalografia

Cristalografia

• Para poder descrever a estrutura cristalina é necessário escolher uma notação para posições, direções e planos. • Posições
São definidas dentro de um cubo com lado unitário.
0,0,1

1/2,1/2,1/2

0,0,0

0,1/2,0 1/2,1/2,0

0,1,0

1,0,0

Direções cristalográficas

As direções são definidas a partir da origem. Suas coordenadas são dadas pelos pontos que cruzam o cubo unitário. Se estes pontos forem fraccionais multiplicase para obter números inteiros.
[0 0 1] [1 1 1] [0 1 1/2]=[0 2 1]

[1 -1 1]

[1 1 1]

[0 1 0] [1/2 1 0]=[1 2 0] [1 0 0] [1 1 0]

Direções cristalográficas (cont.)
Formadas por posições semelhantes dentro da estrutura cristalina. = [111],[111],[111],[111],[111],[111],[111],[111]

• Famílias de direções

• Ângulo entre direções no sistema cúbico r r r r D = u a + vb + w c r r r r D' = u' a + v' b + w' c r r r r D ⋅ D' = D D' cos θ r r D ⋅ D' uu' + vv' +ww ' cos θ = r r = D D' u 2 + v 2 + w 2 u' 2 +v' 2 + w' 2

Dado pelo produto escalar entre as direções, tratadas como vetores. Ex: [100] e [010] cosθ = 1.0 + 0.1 + 0.0 = 0 1 θ = 90° Ex: [111] e [210] cosθ = 1.2 + 1.1 + 1.0 = √3 √3.√5 √5 θ = 39.2°

Planos cristalográficos
Obtém-se as intersecções do plano com os eixos. Obtém-se o inverso das intersecções. Multiplica-se para obter os menores números inteiros.
1

• A notação para os planos utiliza os índices de Miller, que são obtidos da seguinte maneira:

Intersecções: 1/2, ∞, 1 Inversos: 2, 0 ,1 Índices de Miller: (201) Em sistemas cúbicos o plano (hkl) é normal a direção [hkl]

1/2

Planos cristalográficos (cont.)

∞, 1, ∞

0, 1, 0 (010)

• 1, 1, ∞ • 1, 1, 0 • (110)

• ∞, 1/2, ∞ • 0, 2, 0 • (020)

• 1, 1, 1 • 1, 1, 1 • (111)

Quando as intersecções com os eixos não são óbvias, deve-se deslocar o plano ou a origem até obter as intersecções corretas.

• 1, -1, ∞ • 1, -1, 0 • (110)

• 1, -1, 1 • 1, -1, 1 • (111)

Planos da Rede Hexagonal c a3

1 -1

a2

a1