Cristalografia

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Cristalografia

• Para poder descrever a estrutura cristalina é necessário escolher uma notação para posições, direções e planos. • Posições
São definidas dentro de um cubo com lado unitário.
0,0,1

1/2,1/2,1/2

0,0,0

0,1/2,0 1/2,1/2,0

0,1,0

1,0,0

Direções cristalográficas

As direções são definidas a partir da origem. Suas coordenadas são dadas pelos pontos que cruzam ocubo unitário. Se estes pontos forem fraccionais multiplicase para obter números inteiros.
[0 0 1] [1 1 1] [0 1 1/2]=[0 2 1]

[1 -1 1]

[1 1 1]

[0 1 0] [1/2 1 0]=[1 2 0] [1 0 0] [1 1 0]

Direções cristalográficas (cont.)
Formadas por posições semelhantes dentro da estrutura cristalina.
= [111],[111],[111],[111],[111],[111],[111],[111]

• Famílias de direções

• Ângulo entredireções no sistema cúbico
r r r r D = u a + vb + w c r r r r D' = u' a + v' b + w' c r r r r D ⋅ D' = D D' cos θ r r D ⋅ D' uu' + vv' +ww ' cos θ = r r = D D' u 2 + v 2 + w 2 u' 2 +v' 2 + w' 2

Dado pelo produto escalar entre as direções, tratadas como vetores. Ex: [100] e [010]
cosθ = 1.0 + 0.1 + 0.0 = 0 1 θ = 90° Ex: [111] e [210] cosθ = 1.2 + 1.1 + 1.0 = √3 √3.√5 √5 θ = 39.2°

Planoscristalográficos
Obtém-se as intersecções do plano com os eixos. Obtém-se o inverso das intersecções. Multiplica-se para obter os menores números inteiros.
1

• A notação para os planos utiliza os índices de Miller, que são obtidos da seguinte maneira:

Intersecções: 1/2, ∞, 1 Inversos: 2, 0 ,1 Índices de Miller: (201) Em sistemas cúbicos o plano (hkl) é normal a direção [hkl]

1/2

Planoscristalográficos (cont.)

∞, 1, ∞

0, 1, 0 (010)

• 1, 1, ∞ • 1, 1, 0 • (110)

• ∞, 1/2, ∞ • 0, 2, 0 • (020)

• 1, 1, 1 • 1, 1, 1 • (111)

Quando as intersecções com os eixos não são óbvias, deve-se deslocar o plano ou a origem até obter as intersecções corretas.

• 1, -1, ∞ • 1, -1, 0 • (110)

• 1, -1, 1 • 1, -1, 1 • (111)

Planos da Rede Hexagonal
c

a3

1 -1

a2

a1Índices de Miller-Bravais • 4 coordenadas • redundância

• ∞, 1, -1, ∞ • 0, 1, -1, 0 • (0 1 1 0) Face do prisma

Resumo
[uvw] (hkl) (índices de Miller) Na hexagonal (hkil) (índices de Miller-Bravais)
i = - (h + k)

• Direções

• Famílias de direções

• Planos

• Famílias de planos
{hkl}

Densidade Atômica Planar

• Análogo ao fator de empacotamento atômico, que corresponde àdensidade volumétrica de átomos, podemos definir a densidade atômica planar
DAP = Área Total de Átomos/Área do Plano Calcule a DAP dos planos {100} na rede CFC
Número total de átomos = 1 + 4*1/4 = 2 Área total de átomo = 2 x Área de 1 átomo = 2πR2 Área do Plano = a 2 e 4R = a√2 => a = 2R√2 1 átomo 1/4 de átomo

• Exemplo

DAP = 2πR2/a2 = 2πR2/8R2 = π/4 = 0,785

Densidade Atômica Linear
DAL =Comprimento Total de Átomos/Comprimento de uma direção Calcule a DAL das direções na rede CFC
Número total de átomos = 1 + 1 = 2 Comprimento total de átomo = 2 x Raio de 1 átomo = 2R Comprimento da Direção = a e 4R = a√2 => a = 2R√2

• Análogo à DAP podemos definir a densidade atômica linear

• Exemplo

DAL = 2R/a = 2R/ 2R√2 = 1/√2 = 0.707
1/2 átomo

Planos e Direções Compactas

•Como já vimos, as redes CFC e HC são as mais densas do ponto de vista volumétrico. • Por outro lado, em cada rede, existem planos e direções com valores diferentes de DAP e DAL. • Em cada rede, existe um certo número de planos e direções compactos (maior valor de DAP e DAL)

As direções compactas estão contidas em planos compactos Estes planos e direções serão fundamentais na deformação mecânica demateriais. A deformação mecânica normalmente se dá através do deslizamento de planos.

Sistemas de deslizamento

• O deslizamento ocorrerá mais facilmente em certos planos e direções do que em outros. • Em geral, o deslizamento ocorrerá paralelo a planos compactos, que preservam sua integridade. • Dentro de um plano de deslizamento existirão direções preferenciais para o deslizamento....
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