Criptografia

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS INSTITUTO DE MATEMÁTICA, ESTATÍSTICA E COMPUTAÇÃO CIENTÍFICA

CRIPTOGRAFIA
Instrumento de Aprendizagem no Ensino Médio

Outubro/2011

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS INSTITUTO DE MATEMÁTICA, ESTATÍSTICA E COMPUTAÇÃO CIENTÍFICA

Elizabeth Basso Cinel

CRIPTOGRAFIA
Instrumento de Aprendizagem no Ensino Médio

Trabalho de conclusão de cursoapresentado ao Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, UNICAMP, como requisito parcial para a conclusão do curso de especialização em Matemática, sob a orientação do Professor Marcos Vinícius Pereira Spreafico.

Campinas 2011

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RESUMO
O objetivo desse trabalho é apresentar a origem e a evolução da criptografia em seu contexto histórico, sua importância, os variadostipos e seus inventores, as diversas aplicações e a disputa entre criadores e decifradores. Contém, ainda, uma revisão dos conceitos de matriz, bem como suas propriedades e operações. Enfim, indica meios de se utilizar a criptografia, em sala de aula como instrumento motivador do ensino da matemática. Palavras-chave: Criptografia. Criptoanálise. Cifra. Matrizes.

ABSTRACT
The aim of this paper isto present the origin and evolution of cryptography in their historical context, its importance, the various types and their inventors, the various applications and disputes between creators and crackers. It also includes a review of the concepts of matrix and its properties and operations. Finally, it indicates ways to use cryptography in the classroom as a motivational tool in the teaching ofmathematics.

Keywords: Cryptography. Cryptanalysis. Cipher. Matrices.

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SUMÁRIO

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INTRODUÇÃO
Este trabalho contempla o surgimento e a evolução da criptografia bem como sua importância na história da humanidade. A criptologia foi amplamente utilizada por governantes e pelo povo, em tempos de guerra e paz. Seu surgimento data de milhares de anos, pois já era encontrada noshieróglifos egípcios, muito antes de Cristo. Acompanhou o homem desde que começou a viver em sociedade e teve a necessidade de preservar informações consideradas importantes para um grupo e não permitir que essas informações chegassem ao conhecimento de grupos rivais. Por isso, durante muitos anos, foi utilizada como meio de comunicação segura entre reis, rainhas, exércitos, diplomatas e qualquer pessoa quenecessitasse de privacidade na sua comunicação. A cifra de César é um exemplo clássico de criptografia. Durante a guerra foi peça chave para os planos de batalha, mas foi o trabalho dos criptoanalistas que, muitas vezes, decidiram o seu desfecho. Devido ao surgimento dos criptoanalistas e à vulnerabilidade de interceptação dessas mensagens, as técnicas de criptografia evoluíram para códigos ecifras. Os codificadores, com o passar dos anos criaram códigos cada vez mais fortes enquanto os decifradores tornavam seus métodos mais eficazes, utilizando, dentre outras disciplinas, a matemática, a estatística, a lingüística e a fonética. A criptografia está presente em nosso cotidiano, seja na internet, como meio de processar e transmitir dados de maneira segura utilizando algoritmos matemáticoscomplexos; em transações bancárias ou mesmo em mensagens diplomáticas e militares.

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Por estar presente cotidiano dos alunos e ser um assunto muito interessante foi dado ênfase na utilização da criptografia, em sala de aula, como agente motivador no processo ensino-aprendizagem da matemática. Para isso, é apresentado, inicialmente, o conceito de matrizes como forma de revisão dos conteúdosabordados no segundo ano do Ensino Médio e, em seguida a história da evolução da criptografia com o intuito de estimular a curiosidade e o interesse dos alunos.

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1. MATRIZES
1.1 Dados históricos
A representação de conjuntos de números em forma de matrizes, historicamente, aparece no século XIX embora haja indícios de que por volta de 2500 a.C. os chineses já resolvessem alguns tipos...
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