Conversão Entre Bases Numéricas

Resumo Conversão Entre Bases Numéricas

Como utilizamos um sistema posicional de algarismos, cada número tem um “peso” dependendo da sua posição. Este sistema de posição traduz-se em uma relação entre a base numérica que o número está representado e uma potência dessa base que varia conforme a posição. Seguindo este raciocínio podemos fazer as transformações entre bases numéricas como veremos a seguir.

Conversão de Base Decimal para Base n: Para realizarmos a transformação de um número decimal para uma base n qualquer, utilizamos o método de divisões sucessivas. Este método consiste em dividir o número na base decimal pela base n que queremos obter, porém o resultado da divisão deve ser o maior número inteiro possível menor que o número que estamos dividindo, não utilizando valores menores que um inteiro, o resto desta divisão é guardada. Então, dividimos o resultado da divisão pela mesma base n, fazendo o mesmo processo de dividir até o “maior inteiro possível”. Faz-se este processo até que o resultado da divisão seja menor do que a base que estamos fazendo a divisão, então, compomos o número na nova base a partir do primeiro resultado, seguido do último resto, seguido do penúltimo resto e assim sucessivamente até o resto da primeira divisão (que também é incluído). Segue um exemplo:

Conversão de Base n para Base Decimal: Como dito anteriormente, cada algarismo tem um peso dependendo da sua posição, este valor da base n é, para a base decimal, o valor do algarismo multiplicado pela base na potência em que ela se encontra. Na posição menos significativa (da unidade) a base tem potência 0, a casa da dezena detém a potência de valor 1, da centena de valor 2 e assim sucessivamente. Para realizarmos a conversão da base n para a decimal, multiplicamos separadamente cada algarismo pelo peso da posição em que se encontra. Após isso, somamos os resultados, e esse será o valor na base decimal. Segue um exemplo:

Conversão da base Hexadecimal para Base