Base numerica

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Arquitetura e Organização de Computadores
Bases Numéricas

Bases Numéricas
● Sistema Decimal
○ Base 10 ○ 10 dígitos decimais:

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Bases Numéricas
● Sistema Binário
○ Base 2 ○ 2 dígitos binários:

0

1

Em computação, o dígito binário é conhecido como bit (binary digit).

8 bits = 1 byte

Bases Numéricas
● Sistema Octal
○ Base8 ○ 8 dígitos octais:

0

1

2

3

4

5

6

7

Bases Numéricas
● Sistema Hexadecimal
○ Base 16 ○ 16 dígitos hexadecimais:

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

Bases Numéricas
● Base k
○ k dígitos:

0

...

k-1

A base de um sistema de numeração é a quantidade de algarismos disponíveis para sua representação

BasesNuméricas
● Números em Precisão FINITA ○ Exemplo: ■ Sistema Decimal de 3 dígitos (três à base dez = 103) ■ 103 = 10 x 10 x 10 = 1000 ■ 1000 elementos 000, 001, 002, 003, ..., 998, 999

Matemática Clássica x Aritmética Computacional a = 700 b = 400 c = 300 a + (b - c) = (a + b) - c a (b - c) = ab - ac

Bases Numéricas
Exercícios:
1. Quantos valores existem quando se utiliza números de apenas 3dígitos, em um sistema: a) Decimal b) Binário c) Octal d) Hexadecimal

Bases Numéricas
Exercícios:
2. Quantos dígitos são necessários para obter-se o valor 1234, em um sistema: a) Decimal b) Binário c) Octal d) Hexadecimal

Sistema Binário
● História ○ Século XVIII - Gottfried Leibniz ■ Documentou o sistema binário moderno; ■ Explication de l'Arithmétique Binaire; ■ Utilizou 0 e 1 (talcomo nos dias de hoje).

Sistema Binário
● História ○ 1854 - George Boole ■ Publicou um artigo detalhando o sistema lógico binário; ■ Álgebra Booleana.

Sistema Binário
● História ○ 1937 - Claude Shannon ■ Tese no MIT: implementou Álgebra Booleana e aritmética binário utilizando circuitos elétricos; ■ A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits.

Conversão entre Sistemas deNumeração

Conversão
base k
para

base decimal

Conversão base k para base decimal
(An-1 . kn-1) + (An-2 . kn-2) + . . . + (A1 . k1) + (A0 . k0)
Onde: A: Dígito do número n: Quantidade de dígitos do número k: Base numérica

Conversão base k para base decimal
(An-1 . kn-1) + (An-2 . kn-2) + . . . + (A1 . k1) + (A0 . k0)
Exemplo: ● Prova que o número decimal 837 (base 10):

83710 = 8.10+ 3.10 + 7.10

2

1

0

Conversão base k para base decimal
(An-1 . kn-1) + (An-2 . kn-2) + . . . + (A1 . k1) + (A0 . k0)
Exemplo: ● Prova que o número decimal 837 (base 10):

83710 = 8.102 + 3.101 + 7.100

Conversão base k para base decimal
(An-1 . kn-1) + (An-2 . kn-2) + . . . + (A1 . k1) + (A0 . k0)
Exemplo: ● Prova que o número decimal 837 (base 10):

83710 = 8.10 + 3.10 +7.10

2

1

0

Conversão base k para base decimal
(An-1 . kn-1) + (An-2 . kn-2) + . . . + (A1 . k1) + (A0 . k0)
Exemplo: ● Prova que o número decimal 837 (base 10):

83710 = 8.10 + 3.10 + 7.10

2

1

0

Conversão base k para base decimal
(An-1 . kn-1) + (An-2 . kn-2) + . . . + (A1 . k1) + (A0 . k0)
Exemplo: ● Prova que o número decimal 837 (base 10):

83710 = 8.10 + 3.10 +7.10

2

1

0

Conversão base k para base decimal
(An-1 . kn-1) + (An-2 . kn-2) + . . . + (A1 . k1) + (A0 . k0)
Exercício:

● binário → decimal: ○ 10112 = ● octal → decimal : ○ 1768 = ● hexadecimal → decimal: ○ 1A516 =

Conversão base k para base decimal
(An-1 . kn-1) + (An-2 . kn-2) + . . . + (A1 . k1) + (A0 . k0)
Exercício:

● binário → decimal: ○ 10112 = 1.23 + 0.22 + 1.21+ 1.20 = 1110 ● octal → decimal : ○ 1768 = ● hexadecimal → decimal: ○ 1A516 =

Conversão base k para base decimal
(An-1 . kn-1) + (An-2 . kn-2) + . . . + (A1 . k1) + (A0 . k0)
Exercício:

● binário → decimal: ○ 10112 = 1.23 + 0.22 + 1.21 + 1.20 = 1110 ● octal → decimal : ○ 1768 = 1.82 + 7.81 + 6.80 = 12610 ● hexadecimal → decimal: ○ 1A516 =

Conversão base k para base decimal
(An-1...
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