Controle linear

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EXERCÍCIO 1.
Sendo a função de transferência:


Para encontrarmos o módulo e ângulo de P(jω) com ω =1 rad/s, substituímos s por j ω e encontramos a seguinte função:






Paraa função de transferência dada, temos o seguinte diagrama no Simulink:

Figura 1. Diagrama do exercício 1.

Como nos foi dado o valor de x(t), temos que :x(t)=3sen(ωt + α)



Figura 2. Gráfico de saída do exercício 1.


EXERCÍCIO 2.
Para a seguinte equação:


a) A equação característica e as raízes características são:

Equaçãocaracterística

Raízes características



b) Dado as condições iniciais temos:

Aplicando as condições iniciais temos:

Utilizando as condições na equação da resposta obtemos:


c)Deseja-se que o oscilador produza uma saída da forma:







No matlab, usando amplitude igual a 5, =0º e ω0=, temos:
t=0:0.01:10;
y=5*cos(pi*t);
plot(t,y)Figura 3 - Onda de saída


EXERCICIO 3.
Realizando a modelagem do sistema como:

E isolando a derivada temos:


Temos então as seguintes equações:



Para a saída:


NoMatlab:


Figura 4. Gráfico de saída.


EXERCÍCIO 4.
Dados:


Temos também:

Então:





Visto que:




Teremos:


Por frações parciais:



Transformando:No Matlab:
syms s
A=[ [-6 -3.5] ; [6 4] ]
t=size(A)
if(t(1,1)==t(1,2))
n=t(1,1)
end
I=eye(n)
W=inv(s*I-A)
B=[ [-1] ; [1] ]C=[4 5]
D=[0]
x=transp( [-2 1] )
U=1/s
Y=C*W*x+(C*W*B+D)*U
simple(Y)

Simulação:

A = -6.0 -3.5
6.0 4.0

t = 2 2

n = 2

I = 1 00 1

W = [ (s-4)/(s^2+2*s-3), -7/2/(s^2+2*s-3)]
[ 6/(s^2+2*s-3), (s+6)/(s^2+2*s-3)]

B = -1
1

C = 4 5

D = 0

x = -2
1

U =1/s
Y =...
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