CONTROLE ESTATÍSTICO - CONCEITOS

Controle Estatístico do Processo
(CEP)

Profa: MSc. Karla Faccio

1

Teorema central do limite
A soma (e sua média) de n variáveis xi independentes seguem o modelo da distribuição Normal, qualquer que seja a distribuição das variáveis individuais.
Distribuições individuais não muito diferentes da Normal tem boa aproximação com n = 4 ou 5.
Distribuições individuais muito diferentes da Normal, então n ≥ 30.

xi = y1 + y 2 + L + y n y + y2 + L + yn xi = 1 n  σ2 

x ~ N  µ,

n 



k i = 1, ...., k amostras

2 σx Teorema central do limite
Distribuição
Uniforme

σx
= xk

n

x

= x2 n = x1

Nas figuras pode ser visto

σx

n

desenho esquemático do teorema central do limite

= xk

n

= x2 n Distribuição
Exponencial

= x1 n x

Teorema central do limite
Exemplo 1: x = lançamento de um dado
= {1; 2; 3; 4; 5; 6} f(x) = 1/6

∀

x

f(x)
1/6
x
1

Exemplo 2: x = média dos lançamentos de dois dados
= {1; 1,5; 2; 2,5; 3; 3,5; 4; 4,5; 5; 5,5; 6} f(x) = N(3,5; 1,212)

6

Teorema central do limite
10 dado 20 dado

1
1
2
1
3
2
1
4
3
2
1
5
2
4
3
1
6
2

1
2
1
3
1
2
4
1
2
3
5
1
4
2
3
6
1
5

Soma

Média

2
3
3
4
4
4
5
5
5
5
6
6
6
6
6
7
7
7

1,0
1,5
1,5
2,0
2,0
2,0
2,5
2,5
2,5
2,5
3,0
3,0
3,0
3,0
3,0
3,5
3,5
3,5

10 dado 20 dado

5
3
4
2
6
3
5
4
3
6
4
5
4
6
5
5
6
6

2
4
3
6
2
5
3
4
6
3
5
4
6
4
5
6
5
6

Soma

Média

7
7
7
8
8
8
8
8
9
9
9
9
10
10
10
11
11
12

3,5
3,5
3,5
4,0
4,0
4,0
4,0
4,0
4,5
4,5
4,5
4,5
5,0
5,0
5,0
5,5
5,5
6,0

Teorema central do limite

Média de dois dados
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0

f(x)

Freqüência
1
2
3
4
5
6
5
4
3
2
1

6/36

5/36

4/36

3/36

2/36

1/36

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

x