Controladores pid

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Introdução

Os controladores Proporcional, Integral e Derivativo (PID) combinam as vantagens do PI e do PD, são de fácil implementação, baixo custo e versáteis. Tais características justificam seu amplo uso na solução da maioria dos problemas de controle, principalmente quando o modelo matemático da planta não é conhecido. Nesse caso não se pode utilizar metodos de projeto analíticos. Para oestudo desse tipo de controlador, será apresentada sua estrutura básica e serão discutidos os efeitos das ações do Controlador Proporcional, Controlador Proporcional Integral, Controlador Proporcional Derivativo e Controlador Proporcional Integral Derivativo.

Estrutura do Controlador PID

Para apresentar o controlador PID se faz necessário, primeiro, mostrar a estrutura de um sistema emmalha-fechada e falar um pouco sobre controladores em geral.

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Figura 1

O Controlador representado na figura 1 tem a função de, com base no sinal de diferença entre a entrada r(t) e a saída y(t), gerar em sua saída um sinal de controle u(t) que seja capaz de corrigir ou, se possível, anular tal diferença. No caso do controlador PID, o bloco controlador é composto por trêspartes distintas (Figura 2) :

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Figura 2

O primeiro bloco, constituído por uma constante K, é responsável pela ação proporcional do controlador. O sinal deste bloco segue a equação:


De uma forma análoga pode-se escrever os sinais de saída dos blocos integral e derivativo, chegando às seguintes equações:

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Logo, a lei que rege o comportamento docontrolador PID é a soma dessas partes:

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Ação Proporcional

Antes de discutir as características séra mostrada um modelo físico de um controlador eletrônico proporcional, bem como o funcionamento de seus componentes.


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Figura 3


O amplificador operacional (Amp op) U1 produz o sinal de erro a partir de Vpv (sinal de entrada) e Vsp (sinal de saída), oAmp op U2 fornece a banda proporcional, o Amp U3 é simplesmente um inversor para compensar a inversão feita pelo U2 e o diodo zener a saída negativa e positiva.
A característica da ação proporcional é de acelerar a resposta da variável do processo, após uma seqüência de variações da própria variável ou mudança do setpoint. Esta ação se preocupa em quanto deve alterar para diminuir o erro enão no tempo que leverá para faze-lo. O estudo da ação proporcional sobre um processo em malha fechada mostra que a correção da ação proporcional deixa sempre um OFF SET, ou seja, não elimina totalmente o erro. Para explicar melhor, será utilizado o exemplo numérico de um reservátorio (Figura 3), onde entra água quente e fria, e a temperatura da água que sai é controlada por um TRC (RegistradorControlador de Temperatura) que age sobre a entrada de água fria.
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Figura 4

A temperatura de equilibrio é 50˚C, pois como as vazões são iguais a tempertatura final é média aritimética das temperaturas. Sabendo-se a vazão de água fria necessária para alterar 1˚C da mistura pode-se controlar a temperatura do reservatório. Se por um motivo qualquer a temperatura caisse para 45˚C o sistemaagiria para retornar a temperatura de equilibrio, através do controlador proporcional obter-se-ia o seguinte resultado:
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Figura 5
Em outro exemplo apenas mudando os dados numéricos pode-se ver a relação da posição da válvula, a entrada, vazão de água fria, e a saída,temperatura.

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Figura 6

Nota-se que a temperatura desejada nunca é alcançada, isso se deve aofato de que o erro deste controlador obedece a seguinte equação:
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Onde Kp é o ganho proporcional, ele indica como o sistema reagirá ao erro. Quanto maior o ganho maior será a intensidade de ação no sistema e menor será o erro, porém menos estável o sistema será. Se o ganho fosse aumentado até zerar o erro, o sinal de saída seria representado por uma senóide, isso quer dizer que o...
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