Continuidade mat 12ano

Continuidade
Considere a seguinte representação gráfica de uma função f, com alguns pontos de descontinuidade:

1. Estudo da continuidade em c.
1.1. A função é contínua à esquerda de c?

l
Não. Então o x im f ( x) c f (c)

1.2. A função é contínua à direita de c?
É. Então o
1.3.

lim f ( x) x f (c)

c

A função é contínua em c?
Não. Porque

lim f ( x)

lim f ( x)

x

x

c

c

2. Estudo da continuidade em a
2.1. A função é continua em a?
Não. Porque

lim f ( x) x f ( a)

c

Conclusões:
No caso geral, diz-se que uma função f é contínua no ponto x = a do seu lim domínio se e só se x a f ( x) existe e tem o mesmo valor que f(a), isto é, lim f(x)

x

a

f(b)

Diz-se que uma função f é contínua à esquerda no ponto x = b do seu domínio se e só se lim f ( x) existe e tem o mesmo valor que f(b), isto é, x b

lim f ( x) x f (b)

b

Diz-se que uma função f é contínua à direita no ponto x = c do seu domínio se e só se lim f ( x) existe e tem o mesmo valor que f(c), isto é, x c

lim f ( x) x f (c)

c

uma função é contínua num intervalo ] a,b [ contido no seu domínio se for contínua em todos os seus pontos desse intervalo; uma função é contínua num intervalo [ a,b ] contido no seu domínio se for contínua em ] a,b [ , contínua à direita de no ponto de abcissa a e contínua à esquerda no ponto de abcissa b.

Uma função é contínua se for contínua em todos os pontos do seu domínio.·

Exemplo 1
Seja h a função tal que

x1 x1 h(x) =

0

se 1 x

2

se x 1 x1 se x

2

1.1.
Mostra que:
1.1.1.
h é contínua em x = 1
1.1.2.
h não é contínua em x = 2
1.2. Indica, justificando, se são verdadeiras as seguintes afirmações:
1.2.1.
h é contínua em [ 1,2] ;
1.2.2.
h é uma função contínua.

Operações entre funções contínuas num ponto
Se f e g são funções contínuas num ponto a, sendo

a

D g , então :

Df

f+g; f-g; fxg;

f
, sendo g(a) 0 ; g fn, n