Conicas

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
SETOR DE CIÊNCIAS EXATAS
DEPARTAMENTO DE EXPRESSÃO GRÁFICA
PET/MATEMÁTICA

2a edição

PAULO HENRIQUE SIQUEIRA
ANTONIO MOCHON COSTA

UFPR
2012
UFPR – Departamento de Expressão Gráfica – Paulo Henrique Siqueira e Antonio Mochon Costa

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Sumário

Capítulo 1
AS CÔNICAS CONSIDERADAS COMO SEÇÕES PLANAS NA SUPERFÍCIE CÔNICA DE REVOLUÇÃO
1.1. A SUPERFÍCIE CÔNICA DE REVOLUÇÃO......................................................................................................
1.2. AS CÔNICAS CONSIDERADAS COMO SEÇÕES PLANAS NA SUPERFÍCIE CÔNICA DE REVOLUÇÃO..............
1.3. OS TEOREMAS DE APOLLONIUS E DE DANDELIN-QUETELET.....................................................................
1.4. PROBLEMAS ..............................................................................................................................................

3
4
5
16

Capítulo 2
PROPRIEDADES GERAIS DAS CÔNICAS
2.1. EQUAÇÕES DAS CÔNICAS EM COORDENADAS CARTESIANAS................................................................... 18
2.2. PROPRIEDADES DAS RETAS TANGENTES E NORMAIS ÀS CÔNICAS............................................................ 21
2.3. PROPRIEDADES DA PARÁBOLA................................................................................................................... 24
2.4. PROPRIEDADES DAS CIRCUNFERÊNCIAS PRINCIPAIS DA ELIPSE E DA HIPÉRBOLE..................................... 25
2.5. ASSÍNTOTAS DA HIPÉRBOLE....................................................................................................................... 27
2.6. DIÂMETROS CONJUGADOS........................................................................................................................ 29
2.7. O TEOREMA DE PONCELET E SUAS CONSEQUÊNCIAS................................................................................ 38
2.8.