conicas

Exercícios de Cônicas
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1) Apresente todos os dados (foco, vértice, excentricidade,..) e a equação vetorial de x + 4y – 2x = 3.
2) Qual a equação geral da cônica com focos em F1(2, 0) e F2(2, 6) e vértices em V1(2, 1) e V2(2, 5) ?
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3) O que representa graficamente a equação x = 2ax – y no plano XOY ?
4) Resuma seus conhecimentos a respeito da única cônica que não aparece nas 3 questões anteriores.
5) Qual a equação geral e vetorial da circunferência de raio 6, tangente aos semi-eixos coordenados no quarto quadrante ?
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6) Apresente as coordenadas do vértice e foco da curva P(t) = [ 5 – 8t , 8t ].
Quais as equações gerais desta curva e da sua diretriz ?
7) Com os focos em F1(0, 6) e F2(8, 6), determine:
a) as equações paramétricas da elipse que passa pela origem;
b) a equação padrão da hipérbole com um vértice em V(2, 6);
c) as equações das assíntotas e da conjugada da hipérbole referente à questão 7b).
8) Represente graficamente e dê a equação vetorial, a excentricidade e as coordenadas dos focos e
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2 vértices da curva 4x – 5y – 16x + 30y = 9
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9) Apresente todos os dados (foco, vértice,..) e a equação vetorial de x – 4y – 2x = 3.
10) Apresente a excentricidade e as coordenadas no plano XOY do centro, do(s) foco(s) e do(s) vértice(s) de
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2 x – 2x = 3 + 4y .

Respostas:
1) C(1, 0) ; a = 2 ; V1(-1 , 0); V2(3 , 0) ; b = 1 ; c =
E(t) = ( 1 + 2 cos t, sen t ).
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3 ; e ~ 86,6% ; F1(1- 3 , 0); F2(1+ 3 , 0) ;

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2) 4x – 5y – 16x + 30y = 9 (questão 8)
3) Uma família de circunferências tangente ao eixo Y na origem.
4) Resumo sobre parábolas.
5) x² + y² -12x + 12y = -36 ; C(t) = ( 6 + 6 cos t , -6 + 6 sen t ).
6) V( 5 , 0 ) ; F( 3 , 0 ) ; y² + 8x = 40 ; x = 7.

7a)

 x = 4 + 8 sen( t )
( x − 4 )2 ( y − 6 )2
; 7b)
=1 ; 7c) y – 6 = ±

4
12
 y = 6 + 48 cos( t )

8) H(t) = ( 2+ 5 tg t, 3+2sec t) ; e = 1,5 ;
F1(2, 0) ; F2(2, 6) ; V1(2, 1) ; V2(2, 5).
9) V( 1 , -1 ) ; L = 4 ; f = 1 ; F( 1 , 0 ) ; y =