Concretera

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Curso: Engenharia Civil
Matéria: Dinâmica dos Sólidos
Professora: Fernanda Garcia e Silva


Trabalho Dinâmica dos Sólidos

Centro de massa e momentos

Introdução

Realmente, é curioso saber de quanto o ladrilho mais alto pode ser deslocado em relação ao ladrilho mais baixo, sem o uso de qualquer cimento, adesivo ou outro aglomerante qualquer ... e sem tombar pilha!
A primeiravista parece que esse deslocamento não pode ser muito grande --- algo assim como a metade do comprimento de um ladrilho, aproximadamente. Todavia, realmente, o ladrilho mais alto pode sobressair do mais baixo tanto quanto quisermos!
Em suma, nosso problema será: nessa pilha de n ladrilhos em equilíbrio, qual o valor de X?

Desenvolvimento
Centro de massa
Denominamos por centro de massa deum sistema de dois pontos materiais, ao ponto que divide a distância entre esses pontos materiais dados em segmentos inversamente proporcionais às massas dos mesmos. Assim, se o ponto C é o centro de massa das massas m1 e m2, que se encontram sobre o eixo x, às distâncias x1 e x2 da origem do sistema de coordenadas --- como se ilustra --- então, pela definição:
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da qual, para a abscissa do centro de massa, xC, obteremos:
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Se existe outro ponto de massa m3, que também se encontra sobre o eixo x, à distância x3 da origem das coordenadas, o centro de massas O de todo o sistema será determinado como se o centro de massa, xC, das massas (m1 + m2), concentrasse toda essa massa e, então, começamos tudo de novo, determinando o novo centro de massa,xO, das massas (m1 + m2) + m3 :
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Para o caso de n pontos materiais distribuídos sobre o eixo x, a expressão para o cálculo do centro de massa do sistema será:
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Se os pontos estão distribuídos não sobre o eixo x, mas dispersos no espaço de um modo arbitrário, acrescentaremos as seguintes expressões:
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Essas expressões, que no conjunto determinam o centro de massa (CM) dosistema, O(xo,yo,zo), são denominadas 'equações de Torricelli'.
Se os pontos materiais acima estiverem 'mergulhados' num campo de gravidade constante (g), o centro de gravidade do sistema CG (ponto onde se considera aplicada a força peso do sistema) será coincidente com o centro de massa CM desse sistema.
Para corpos homogêneos com forma geométrica regular, o centro de massa ou o centro degravidade coincidem com o centro geométrico. Alguns exemplos no dia a dia sobre centro de massa.


(1)



(2)




(3)













(4)







(1) Pedra Movediça de Tandil – Argentina
(2) Pedra do Balanço, Jardim dos Deuses, Colorado, EUA.
(3) Como referido acima sobre os ladrilhos, nesse caso foi utilizado moedas
(4) Armação de pregos, equilibrados em umúnico eixo, sem amarras.
Momento angular

Momento angular é a quantidade de movimento associado a um objeto que executa um movimento de rotação em torno de um ponto fixo, conforme mostra a figura 01.
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Figura 01: análise do momento angular de um objeto de massa m se movimentando em torno de um ponto fixo P
É dado por:
L = Q.d.senθ
Onde:
L é o momento angular;
Q é a quantidade de movimentolinear do corpo;
d é a distância do corpo à origem do referencial (ponto fixo).
senα é o seno do ângulo entre a força e o braço de alavanca d.
Quando α é 90º senα = 1 então a equação se reduz a:
L = Q.d
Ou
L = m.v.d
Mas d é o raio r de uma circunferência. Deste modo:
L = m.v.r
A velocidade v pode ser expressa em termos da velocidade angular ω:
v = ω.r
Então obtemos:
L = m.ω.r²
Existeuma grandeza física chamada de momento de inércia I que é dado por:
I = m.r²
De forma que podemos escrever:
L = I.ω
Este movimento pode ser em torno de seu próprio centro de massa, e para casos como este é importante conhecer o momento de inércia do respectivo corpo. É o caso de um pião que gira em torno de seu próprio eixo, ou do planeta Terra girando em torno de seu eixo imaginário.
No...
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