Combinatória, analise e probabilidade

PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM

01) Um restaurante oferece amplo a R$ 20,00, incluindo: entrada, prato principal e sobremesa. De quantas formas distintas um cliente pode fazer seu pedido, se existem quatro opções de entrada, três de prato principal e duas de sobremesa? 24

02) Em um teste vocacional, um jovem deve responder a doze questões, assinalando, em cada uma, uma única alternativa, escolhida entre sim, não e às vezes. De quantas formas distintas o teste poderá ser respondido? 531441

03) Responda:

a) Quantos números de cinco algarismos existem? 90000

b) Quantos números ímpares de cinco algarismos existem? 45000

c) Quantos números de cinco algarismos são maiores que 71265? 28734

04) Considerando os algarismos 1,2,3,4,5,6,7 e 8, responda:

a) Quantos números de quatro algarismos podemos formar? 4096

b) Quantos números pares de quatro algarismos podemos formar? 2048

c) Em relação ao total do item a, qual é a porcentagem correspondente aos números que têm todos os algarismos distintos? 41,01%

05) (OBMEP) Manuela quer pintar as quatro paredes de seu quarto usando as cores azul, rosa, verde e branco, cada parede de uma cor diferente. Ela não quer que as paredes azul e rosa fiquem de frente uma para a outra. De quantas maneiras diferentes ela pode pintar seu quarto? 16

06) Um estudante está procurando as soluções inteiras da equação 2x = a + b. Sabendo que a ( {1, 2, 3, 4, 5} e b ( {1, 2, 3, 4, 5}, de quantas maneiras o estudante poderá escolher a e b para obter soluções inteiras? 13

07) Uma moeda é lançada duas vezes sucessivamente. Quantas sequências de faces podem ser obtidas? Quais são elas?

FATORIAL ( ! )

01) Obtenha o valor de cada uma das expressões seguintes:

a) 8!/6!

b) 3!/4! + 4!/5!

c) 8! . 6! / 7! . 7!

02) Simplifique:

a) (n + 2)! / (n + 1)!

b) (n - 3)! / (n - 2)!

c) (n + 1)!