colisoes

1) Determinar a equação vetorial da reta r definida pelos pontos A(2,-3,4) e B(1,-1,2) e verificar se os pontos C(5/2,-4,5) e D(-1,3,4) pertencem a r.
Escolhida por votação r = (2,-3,4)+K(2-1,-3+1,4-2) = (2,-3,4) +(k,-2k,2k) ( k pertence a R)

Verificação se C(5/2,-4,5) pertence a r
2+k = 5/2 k = 1/2
-3-2k=-4 k= 1/2
4 +2k= 5 k = 1/2 C(5/2,-4,5) pertence a reta r (k=1/2)

Verificação se D(-1,3,4) pertence a

2+k=-1 . k=-3
-3+2k=3 k=0
4+2k=4 k=0 D(-1,3,4) ñ pertence a r

Sendo paralela à recta r , temos o mesmo vector , (0,0,1).
Com esse vector e o ponto (1,2,3) podes escrever directamente as equações paramétricas ,

x = 1 y = 2 z = 3 + t , t ∈ R

ou , se preferires , deduzi-las da equação vectorial

(x,y,z) = (1,2,3) + t (0,0,1) , t ∈ R

(x,y,z) = (1,2,3) + (0,0,t)
(x,y,z) = (1+0 , 2+0 ,3+t)
(x,y,z) = (1 , 2 , 3+t) , logo

x = 1 y = 2 z = 3+t
a)a ordem seja 6

t= 6

x=8 y=-3 z=8

b)a abscissa seja igual á ordenada;

x=y ..

logo

2+t=3-t

2t=1

t=1/2

x=2+1/2= 5/2 y=3-1/2= 5/2 z=-4+2/2= - 3

P(5/2 , 5/2, -3)

c)a cota seja o quadruplo da abscisa.

z=4x

-4+2t= 4(2+t) ,,,, -2+t=2(2+t ) ,,, -2+t=4+2t ,,

-6=t

x=2-6=-4 y=3+6=9 z=-4-12 = -16

P(-4, 9, -16) r:(x,y,z) = (4,-3;-2)+k(3,.-4,-1)

m = 4+3k n = -3 -4k
5 = -2 -k..........k= -7

m = 4 +3(-7) = 4-21 = -17 n = -3 -4(-7) = -3+28 = 25

Faz o seguinte, transforme essa equação na forma paramétrica, ficando:

x=-1/2+3t/2 y=2/3+2t/3 z=-4+t

Vetor diretor (a,b,c)=(3t/2, 2t/3, t)..

a=3t/2.....b=2t/3.....c=t

agora como disse que a ordenada é 2, então o 2t/3 tem que valer 2:

2t/3=2....2t=2.3......2t=6.....t=6/2..…

t=3...

agora só substitua:

a=3t/2....a=(3.3)/2....a=9/2

b=2t/3....b=(2.3)/3....b=6/3....b=2

c=t....c=3

vetor diretor: (9/2, 2, 3)

ads not by this site
1º Lei de Newton: Princípio da