Codigos binarios

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História
Página do artigo "Explication de l'Arithmétique Binaire", 1703/1705, de Leibniz.

O matemático indiano Pingala apresentou a primeira descrição conhecida de um sistema numérico binário no século III a.C..

Um conjunto de 8 trigramas e 64 hexagramas, análogos a números binários com precisão de 3 e 6 bits, foram utilizados pelos antigos chineses no texto clássico I Ching. Conjuntossimilares de combinações binárias foram utilizados em sistemas africanos de adivinhação tais como o Ifá, bem como na Geomancia do medievo ocidental.

Uma sistematização binária dos hexagramas do I Ching, representando a sequência decimal de 0 a 63, e um método para gerar tais sequências, foi desenvolvida pelo filósofo e estudioso Shao Yong no século XI. Entretanto, não há evidências que Shao Yongchegou à aritmética binária.

O sistema numérico binário moderno foi documentado de forma abrangente por Gottfried Leibniz no século XVIII em seu artigo "Explication de l'Arithmétique Binaire". O sistema de Leibniz utilizou 0 e 1, tal como o sistema numérico binário corrente nos dias de hoje.

Em 1854, o matemático britânico George Boole publicou um artigo fundamental detalhando um sistemalógico que se tornaria conhecido como Álgebra Booleana. Seu sistema lógico tornou-se essencial para o desenvolvimento do sistema binário, particularmente sua aplicação a circuitos eletrônicos.

Em 1937, Claude Shannon produziu sua tese no MIT que implementava Álgebra Booleana e aritmética binária utilizando circuitos elétricos pela primeira vez na história. Intitulado "A Symbolic Analysis of Relayand Switching Circuits", a tese de Shannon praticamente fundou o projeto de circuitos digitais.
[editar] Operações com binários
[editar] Binários a decimais

Dado um número N, binário, para expressá-lo em decimal, deve-se escrever cada número que o compõe (bit), multiplicado pela base do sistema (base = 2), elevado à posição que ocupa. Uma posição à esquerda da vírgula representa uma potênciapositiva e à direita, uma potência negativa. A soma de cada multiplicação de cada dígito binário pelo valor das potências resulta no número real representado. Exemplo:

1011(binário)

1 × 2³ + 0 × 2² + 1 × 21 + 1 × 20 = 11

Portanto, 1011 é 11 em decimal
[editar] Decimais em binários

Decomposição do Número, exemplo:

8,375 = 8 + 0,375

Divisão por dois para o número inteiro:

8÷2=4resto = 0
4÷2=2 resto = 0
2÷2=1 resto = 0
1
+ 1 do resultado
8 = 1000

Multiplicações Sucessivas para atingir o número pós vírgula de base 10 em binário dessa forma:

Se multiplica por dois, se a unidade do resultado for 0 pegue esse número e continue, se for 1 pegue o número e veja as casas decimais (depois da vírgula) se elas forem todas 0 você acaba, caso contrário zere aunidade e volte a fazer a multiplicação sempre pegando o número da unidade. Você coloca os números na ordem em que vieram sem for 0, 1 e depois 1 têm que ser 011. Exemplo:

0,375 x
2,000
—————
0,750 x - pegue o 0
2,000
—————
1,500 - pegue o 1
0,500 x - zerar a unidade e volte a multiplicar
2,000
—————
1,000 - pegue o 1, quando o número chegar a 1,0 inteiro você para e utiliza osnúmeros dados
anteriormente. Então 0,375 = 011 depois da vírgula de um binário, finalizando 8,375 = 1000,011

[editar] Soma de Binários

0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=fica 0 e transporte de 1 (para somar ao digito imediatamente à esquerda)
1+1+1= fica 1 e transporte de 1(para somar ao digito imediatamente à esquerda)

Para somar dois números binários, o procedimento é o seguinte:

Exemplo 1:*
1100
+ 111
-----
= 10011

Explicando: Os números binários são base 2, ou seja, há apenas dois algarismos: 0 (zero) ou 1 (um). Na soma de 0 com 1 o total é 1. Quando se soma 1 com 1, o resultado é 2, mas como 2 em binário é 10, o resultado é 0 (zero) e passa-se o outro 1 para a "frente", ou seja, para ser somado com o próximo elemento, conforme assinalado pelo...
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