Cisalhamento

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Resistência ao Cisalhamento dos Solos

Ruptura por cisalhamento
Os solos geralmente rompem por cisalhamento

Sapata corrida

Talude natural ou aterro

Superfície de ruptura

Resistência ao cisalhamento mobilizada

Na ruptura, as tensões cisalhantes ao longo da superficie de ruptura alcançam a resistência ao cisalhamento do solo

Ruptura por cisalhamento
Superfície de rupturaNão há quebra dos grãos!!!

Os grãos de solo escorregam e rolam uns por cima de outros ao longo da superfície de ruptura

Ruptura por cisalhamento

Na ruptura, as tensões de cisalhamento (τ) ao longo da superfície de ruptura igualam a resistência ao cisalhamento (τf).

Tensões num plano genérico

Força atuante

σ τ
Efeito de análise: Força atuante é decomposta em “componente normal”e “componente paralela”.

Tensões num plano genérico • Em qualquer ponto do solo, a tensão atuante e a sua inclinação em relação à normal ao plano (σ) variam conforme o plano considerado. • Existem 3 planos em que a tensão atuante é normal ao próprio plano, não existindo a componente cisalhante. • Estes planos, em qualquer situação, são ortogonais entre si. • Estes planos recebem o nome de“planos de tensão principal” ou “planos principais”, e as tensões neles atuantes são chamadas de “tensões principais” (σ1 , σ2 , σ3).

σ1 : tensão principal maior σ2 : tensão principal intermediária σ3 : tensão principal menor

σ1 : tensão principal maior Tensões num plano genérico σ2 : tensão principal intermediária σ3 : tensão principal menor Casos especiais:

σ2 = σ3

Tensões num solonormalmente adensado, quando a superfície é horizontal Estado hidrostático de tensões, comum em ensaios de laboratório quando c.p. são submetidos a confinamento.

σ1 = σ2 = σ3 Geotecnia:

Resistência ao Cisalhamento

Interesse: σ1 e σ3 Problemas especiais: σ2

Resistência depende das tensões cisalhantes e estas são frutos das diferenças entre as tensões principais (maior diferença: σ1 e σ3) Determinação das tensões (σ e τ ) num plano genérico a partir das tensões principais (σ1 e σ3):

COMO ? Através das “equações de equilíbrio dos
esforços” aplicadas a um prisma triangular definido pelos 2 planos principais e o plano considerado.

A.sen α A.cos α

Forças na direção normal ao plano considerado:

σ α . A = σ 1. A. cos α + σ 3 . A.sen α
Forças na direção tangencial ao planoconsiderado:

2

2

τ α . A = σ 1. A.senα . cos α − σ 3 . A.senα . cos α
Sentido horário

σ α . A = σ 1. A. cos 2 α + σ 3 . A.sen 2α
τ α . A = σ 1. A.senα . cos α − σ 3 . A.senα . cos α
Transformações geométricas:

σ α = σ 1. cos α + σ 3 .sen α
σα = σ1
2 (1 + cos 2α ) +

2

2

Fórmulas de redução de potência:

σ3
2

(1 − cos 2α )

σα =

σ1 + σ 3
2

+

σ1 − σ 32

. cos 2α

 1 + cos 2α  cos α =   2    1 − cos 2α  2 sen α =   2  
2

τ α = σ 1.senα . cos α − σ 3 .senα . cos α
τ α = (σ 1 − σ 2 ) senα . cos α

τα =

σ1 − σ 2
2

. sen 2α

σα =

σ1 + σ 3

2 2 σ1 − σ 2 τα = . sen 2α 2

+

σ1 − σ 3

. cos 2α

Logo, A tensão normal (σ) e a tensão cisalhante (τ), em função das tensões atuantes nos planos principais (σ1 eσ3) e do ângulo α, são calculadas através das seguintes equações:

σ=

σ1 + σ 3
2

+

σ1 − σ 3
2

. cos 2α

τ=

σ1 − σ 2
2

. sen 2α

Este “estado de tensões”, em um ponto (para qualquer α) pode ser representado por um círculo em τ e σ

Lembrete...

c e φ são medidas da resistência ao cisalhamento. Quanto mais altos os valores, maior a resistência.

Círculo de Mohr • Oestado de tensões completo atuante em todos os planos passando por um ponto pode ser representado graficamente num sistema de coordenadas

τ
Tensões cisalhantes

σ1 α σ3
Tensões normais

σ1 : tensão principal maior σ3 : tensão principal menor

σ
Ponto X

σα =

σ1 + σ 3
2

+

σ1 − σ 3
2

. cos 2α

Definem círculo

τα =

σ1 − σ 2
2

. sen 2α

Círculo de Mohr...
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