Circulo de Mohr

Círculo de Mohr
Introduzido por Otto Mohr em 1882, Círculo de Mohr ilustra o stress e tensões principais transformações através de um formato gráfico.

As duas tensões principais são mostradas em vermelho, e a tensão máxima de cisalhamento é cor de laranja. Lembre-se que o stress normal igual a tensões principais quando o elemento esforço está alinhado com as direções principais, e a tensão de cisalhamento é igual à tensão máxima de cisalhamento, quando o elemento esforço é girado 45 ° afastado das direções principais. Como o elemento esforço é girado longe do principal (ou cisalhamento máximo) as direções, os componentes de tensão normal e de cisalhamento será sempre mentira no Círculo de Mohr.
O Círculo de Mohr foi à principal ferramenta utilizada para visualizar as relações entre tensões normais e de cisalhamento, e para estimar as tensões máximas, antes de calculadoras de mão se tornaram populares. Ainda hoje,
Círculo de Mohr ainda é amplamente utilizado por engenheiros em todo o mundo. Derivação de Círculo de Mohr
Para estabelecer Círculo de Mohr, podemos recordar as primeiras fórmulas de esforço de transformação para o plano de estresse em um determinado local.

Usando uma relação básica trigonométricas (cos para combinar as duas equações acima temos,

2 2

q + sen

2 2

q = 1)

Esta é a equação de um círculo, em um gráfico onde a abscissa é a tensão normal e a coordenação é a tensão de cisalhamento. Isto é mais fácil para ver se nós interpretamos s x e s y como sendo as duas tensões principais, e xy t como sendo a tensão máxima de cisalhamento. Então, podemos definir o estresse médio, s avg, e um raio "R (que é apenas igual à tensão máxima de cisalhamento), A equação acima círculo agora assume uma forma mais familiar.

O círculo está centrado no valor médio de estresse, e tem um raio R igual à tensão máxima de cisalhamento, como mostrado na figura abaixo:

Construção do círculo de Mohr para o estado plano de