Circulo de mohr

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  • Publicado : 11 de abril de 2012
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O círculo de Mohr para o estado plano de tensões é feito a partir da maximização de um ponto de uma estrutura, se tornando um cubo elementar, submetido a um EPT, com σx, σy e xy. Com estes dados,marcamos os pontos X e Y, de coordenadas (σx ; -xy) e (σy ; +xy), respectivamente. Ao unirmos estes dois pontos, definimos o centro do círculo – ponto C – na intersecção da linha XY com o eixo daabscissa (σ). O círculo é então desenhado com centro em C, e diâmetro XY. Os pontos em que o círculo intercepta o eixo σ, A e B, representam as tensões principais σmáx e σmín. Assim o círculo de Mohr nosoferece uma maneira de, através de considerações geométricas simples, não requerendo fórmulas especializadas, deduzir relações básicas para a transformação de tensões.

Círculo de Mohr para o EstadoPlano de Tensões.

Para o estado geral de tensões, ou estado triplo de tensões, passamos a considerar a existência de tensões normais e de cisalhamento referentes ao eixo z.
Assim como no EPT, queusamos o círculo de diâmetro AB para determinar as tensões normais e de cisalhamento quando o elemento sofre uma rotação em torno de um dos eixos, analogamente usamos os círculos de diâmetro BC e CApara quando o elemento sofre rotação em torno de dois eixos simultaneamente. O raio do maior dos
três círculos representa o máximo valor da tensão de cisalhamento.


.Círculo de Mohr para o Estado Triplo de Tensões.

Podemos também estender o uso do Círculo de Mohr para o estudo das deformações planas. O procedimento é similar ao utilizado para o EPT eETT. Conhecendo εx, εy e γxy, traçamos o círculo a partir das coordenadas X(εx ; - 12 γxy) e Y(εy ; + 12 γxy). Temos então as seguintes relações:

εméd=εx+ εy2 e R= εx+εy22+(γxy2)2

*onde Ré o raio do círculo

Logo temos também que:

εmáx=εméd+R e εmín=εméd-R


O valor do ângulo θp e γmáx são dados por:

tg 2θp=γxyεx- εy e γmáx=2R=(εx- εy)2+γxy2

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