Circuitos rlc

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Circuito RLC
Aline Roberta Santos de Santana1
Érika Medrado Ferreira de Souza2
Jemylee da Silva Sá 3
Lays Mary Limeira Ferreira4
Murilo de S. Ferreira5


Colegiado de Engenharia Civil (1, 2 , 3 e 5) Colegiado de Engenharia Mecânica(5) Universidade Federal do Vale do São Francisco

Campus Juazeiro – Avenida Antônio Carlos Magalhães, Santo Antônio, 48000-000 – Juazeiro – BA - Brasile-mail: rob.aline@gmail.com; leleka_medrado@yahoo.com.br; jemylee.sa@gmail.com;
lays.mary@hotmail.com; murilosferreira@hotmail.com.


Resumo. Um Circuito RLC é formado por resistor, indutor e capacitor. O osciloscópio permite visualizar a tensão em função do tempo dessas diferentes fontes através das figuras de Lissajous, que são as trajetórias obtidas com diferentes combinações de freqüênciaque levam à uma diferença de fase entre as curvas de tensão em função do tempo.

Palavras chave: Curva de Lissajous, Circuito RLC, freqüência angular .


Introdução
Um circuito RLC (também conhecido como circuito ressonante ou circuito aceitador) é um circuito elétrico consistindo de um resistor (R), um indutor (L), e um capacitor (C), conectados em série ou em paralelo.
Um resistor idealé um componente com uma resistência elétrica que permanece constante independentemente da tensão ou corrente elétrica que circular pelo dispositivo.
Um indutor é um dispositivo elétrico passivo que armazena energia na forma de campo magnético, normalmente combinando o efeito de vários loops da corrente elétrica. O indutor pode ser utilizado em circuitos como um filtro passa baixa, rejeitando asaltas freqüências.
Um capacitor é um componente que armazena energia num campo elétrico, acumulando um desequilíbrio interno de carga elétrica.
Nesse relatório faremos referência somente ao circuito RLC série.
O circuito RLC, como o mostrado na figura 1, é chamado de circuito de segunda ordem, visto que qualquer tensão ou corrente nele pode ser descrita por uma equação diferencial de segundaordem.
Figura 1: Circuito RLC.
Nem sempre as relações entre a tensão e a corrente em circuitos de corrente alternada ficam completamente determinadas pela resitência do circuito, elas podem também sofrer influência de elementos que temdem à se opor à qualquer variação da intensidade da tensão ou da corrente. Esta posição relativa aos elementos capacitivos e indutivos, que podem alterar as relaçõesentre tensão e corrente.
Como R, L e C estão em série, a mesma corrente
i = I sen (t - ),
percorre todo o circuito.
Para esse circuito sabemos que:
VR = Ri , VL = L dI/dt e VC= 1/C * ∫Idt
Além do que
I = dQ/dt.
Aplicando a Lei das malhas ao circuito obtém-se:
Ld2Q/dt2 + RdQ/dt + 1/C * Q = V(t),
Ou, de forma equivalente
Ld2I/dt2 + R dI/dt + 1/C * I = dV(t)/dt
A partirdaí, obtem-se:
Ld2I/dt2 + RdI/dt + 1/C * I = d(Vo sen (ωt))/dt
ou seja:
Ld2I/dt2 + R dI/dt + 1/C * I = dV(t)/dt
Dividindo ambos os membros por L:
d2I/dt2+R dI/Ldt + 1/LC * I = (Voω/L) *cos (ωt) (A)
Mas:
sen (ωt) = Im (exp (iωt))
pode-se reescrever (A) como:
d2I/dt2 + R dI/Ldt + 1/LC * I = (Voω/L) * e iωt (B)
em que I toma a froma: I = Io e i(ωt + ).
Substituindo o valor de I naequação (B):
- ω*I*e i(ωt + ) + i R/L*ω*Io e i(ωt + ) +
1/LC Io e i(ωt + ) = (Voω/L) e i(ωt + ).
Divindo ambos os membros por e i(ωt), tem-se:
- ω*I*e i() + i R/L*ω*Io e i() +
1/LC Io e i() = (Voω/L).
Ao expressar I0 em termos de V0 obtém-se uma equação com parte real e imaginária no denominador. Para calcular o módulo dessa função precisamos multiplicar numerador e denominador dessaequação pelo conjugado complexo, sendo a parte real dessa função dada por:

O módulo dessa função é:

Observando o gráfico da dependência de I0 com V0, verifica-se que essa função apresenta um máximo definido como a ressonância do sistema, verificada quando: ωL-1/ωC = 0 (Figura 2).
Figura 2: Gráfico I0 x ω.
Assim:
ω = (1/LC)1/2 (Frequência Angular de Ressonância)
Curva de Lissajous
Na...
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