Circuitos de ca

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CIRCUITOS de CA

Simone Fraiha

Introdução
• Objetivo:
– Descrever as variações da carga q com o tempo em circuitos constituídos por um indutor L, um capacitor C e um resistor R. – Em outra palavras analisar como a energia oscila transformando-se numa forma ou noutra, entre o campo magnético do indutor e o campo elétrico do capacitor, sendo dissipada gradualmente, no decorrer dasoscilações, sob forma de energia térmica no resistor.

Oscilações em circuitos LC
• Nos circuitos RC e RL (presença de resistores), a carga a corrente e a ddp variam exponencialmente. • Nos circuitos onde não há presença de resistores o sinal não é dissipado, ou seja, a carga, a corrente e a ddp não variam exponencialmente, mas senoidalmente com frequencia angular w (estes circuitos produzem oscilações). Oscilações em circuitos LC
• A energia armazenada no campo elétrico do capacitor, que inicialmente tem carga q, é dada por:
q2 UE  2C • A energia armazenada no campo magnético do indutor, onde a corrente inicial é nula, é dada por:
1 2 U B  Li 2

Oscilações em circuitos LC
• A energia total presente em cada instante no circuito LC, é dada por:
1 2 q2 U  U B  U E  Li  2 2C

•Como não estamos trabalhando com resistencia, o consumo de energia é nulo e U permanece constante, embora i e q variem:
dU d  1 2 q 2  di q dq   Li    Li  0 2  dt dt  2C  dt C dt dq di d 2 q i e  2 dt dt dt d 2q 1 L 2  q0 dt C

Oscilações em circuitos LC
• A solução será:
q  Q cos( w0t   )

• A frequencia angular natural da oscilação eletromagnética w0 pode ser obtidasubstituindo q na equação diferencial, assim: d 2 (Q cos( wt   )) 1 L  Q cos( wt   )   0 2
C 1 L w2Q cosw0t     Q cos( w0t   )   0 C 1 1 2 2  Lw0   LC  1 / w0  w0  C LC dt

Oscilações em circuitos LC

Energia

Carga e Corrente

Oscilações em circuitos RLC
• Quando consideramos a resistencia R num circuito LC a energia eletromagnética total deixa de serconstante, diminuindo com o tempo, à medida que o resistor dissipa a energia em forma de calor:
1 2 q2 U  U B  U E  Li  2 2C

• Como U não é constante:
dU di q dq  i 2 R  Li   i 2 R dt dt C dt di q dq 2 Li  i  i R; i  dt C dt d 2q dq 1 L 2 R  q0 dt dt C

Oscilações em circuitos RLC
• A solução será:
q  QeRt 2 L cos( w' t   )

• A frequencia da oscilação eletromagnética w’pode ser obtida substituindo q na equação diferencial, assim:
d 2 (Qe Rt 2 L cos( w' t   )) 1 L  Qe Rt 2 L cos( w' t   )   0 dt 2 C
2 w'  w0  R 2 L  2

• A frequencia da oscilação eletromagnética w’ é menor que w0.

Oscilações em circuitos RLC

Carga

Oscilações forçadas em circuitos RLC
• Consideremos o circuito RLC sujeito a uma fem externa dada por:

V  Vm senwti

Oscilações forçadas em circuitos RLC
• Consideremos o circuito RLC sujeito a uma fem externa V onde aparece uma corrente I:

V  Vm senwt; w  2f ; f  60 Hz I  I m senwt   

Fornecido
Gerador: Vm e w
i

Icognita
Im e φ

Circuito: R, C e L

Oscilações forçadas em circuitos RLC
• Vamos simplificar o separadamente os circuitos. problema analisando

• 1. CircuitoResistivo: aplicando a Lei das malhas a ddp alternada através do resistor será:
R VR  Vm senwt; w  2f ; f  60 Hz

• Pela definição de resistência:

R VR Vm R IR   senwt  I m senwt R R R R Vm  RI m

Representação Através do Diagrama Fasorial
É uma outra forma de representar uma tensão senoidal.

Vetor girante

Cada vetor (neste caso chamado de fasor), representa a tensão em umdeterminado instante. Observar que a tensão instantânea é a projeção no eixo vertical do vetor girante.

Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica

Oscilações forçadas em circuitos RLC
• Graficamente a tensão e a corrente estão sempre em fase.

w

• No instante inicial:

VR  V 0
R m



I R  I 0
R m



Regime Estacionário Senoidal
CIRCUITO RESISTIVO Tensão e...
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