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CIRCUITOS de CA
Simone Fraiha
Introdução
• Objetivo:
– Descrever as variações da carga q com o tempo em circuitos constituídos por um indutor L, um capacitor C e um resistor R. – Em outra palavras analisar como a energia oscila transformando-se numa forma ou noutra, entre o campo magnético do indutor e o campo elétrico do capacitor, sendo dissipada gradualmente, no decorrer dasoscilações, sob forma de energia térmica no resistor.
Oscilações em circuitos LC
• Nos circuitos RC e RL (presença de resistores), a carga a corrente e a ddp variam exponencialmente. • Nos circuitos onde não há presença de resistores o sinal não é dissipado, ou seja, a carga, a corrente e a ddp não variam exponencialmente, mas senoidalmente com frequencia angular w (estes circuitos produzem oscilações). Oscilações em circuitos LC
• A energia armazenada no campo elétrico do capacitor, que inicialmente tem carga q, é dada por:
q2 UE 2C • A energia armazenada no campo magnético do indutor, onde a corrente inicial é nula, é dada por:
1 2 U B Li 2
Oscilações em circuitos LC
• A energia total presente em cada instante no circuito LC, é dada por:
1 2 q2 U U B U E Li 2 2C
•Como não estamos trabalhando com resistencia, o consumo de energia é nulo e U permanece constante, embora i e q variem:
dU d 1 2 q 2 di q dq Li Li 0 2 dt dt 2C dt C dt dq di d 2 q i e 2 dt dt dt d 2q 1 L 2 q0 dt C
Oscilações em circuitos LC
• A solução será:
q Q cos( w0t )
• A frequencia angular natural da oscilação eletromagnética w0 pode ser obtidasubstituindo q na equação diferencial, assim: d 2 (Q cos( wt )) 1 L Q cos( wt ) 0 2
C 1 L w2Q cosw0t Q cos( w0t ) 0 C 1 1 2 2 Lw0 LC 1 / w0 w0 C LC dt
Oscilações em circuitos LC
Energia
Carga e Corrente
Oscilações em circuitos RLC
• Quando consideramos a resistencia R num circuito LC a energia eletromagnética total deixa de serconstante, diminuindo com o tempo, à medida que o resistor dissipa a energia em forma de calor:
1 2 q2 U U B U E Li 2 2C
• Como U não é constante:
dU di q dq i 2 R Li i 2 R dt dt C dt di q dq 2 Li i i R; i dt C dt d 2q dq 1 L 2 R q0 dt dt C
Oscilações em circuitos RLC
• A solução será:
q QeRt 2 L cos( w' t )
• A frequencia da oscilação eletromagnética w’pode ser obtida substituindo q na equação diferencial, assim:
d 2 (Qe Rt 2 L cos( w' t )) 1 L Qe Rt 2 L cos( w' t ) 0 dt 2 C
2 w' w0 R 2 L 2
• A frequencia da oscilação eletromagnética w’ é menor que w0.
Oscilações em circuitos RLC
Carga
Oscilações forçadas em circuitos RLC
• Consideremos o circuito RLC sujeito a uma fem externa dada por:
V Vm senwti
Oscilações forçadas em circuitos RLC
• Consideremos o circuito RLC sujeito a uma fem externa V onde aparece uma corrente I:
V Vm senwt; w 2f ; f 60 Hz I I m senwt
Fornecido
Gerador: Vm e w
i
Icognita
Im e φ
Circuito: R, C e L
Oscilações forçadas em circuitos RLC
• Vamos simplificar o separadamente os circuitos. problema analisando
• 1. CircuitoResistivo: aplicando a Lei das malhas a ddp alternada através do resistor será:
R VR Vm senwt; w 2f ; f 60 Hz
• Pela definição de resistência:
R VR Vm R IR senwt I m senwt R R R R Vm RI m
Representação Através do Diagrama Fasorial
É uma outra forma de representar uma tensão senoidal.
Vetor girante
Cada vetor (neste caso chamado de fasor), representa a tensão em umdeterminado instante. Observar que a tensão instantânea é a projeção no eixo vertical do vetor girante.
Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica
Oscilações forçadas em circuitos RLC
• Graficamente a tensão e a corrente estão sempre em fase.
w
• No instante inicial:
VR V 0
R m
I R I 0
R m
Regime Estacionário Senoidal
CIRCUITO RESISTIVO Tensão e...
Simone Fraiha
Introdução
• Objetivo:
– Descrever as variações da carga q com o tempo em circuitos constituídos por um indutor L, um capacitor C e um resistor R. – Em outra palavras analisar como a energia oscila transformando-se numa forma ou noutra, entre o campo magnético do indutor e o campo elétrico do capacitor, sendo dissipada gradualmente, no decorrer dasoscilações, sob forma de energia térmica no resistor.
Oscilações em circuitos LC
• Nos circuitos RC e RL (presença de resistores), a carga a corrente e a ddp variam exponencialmente. • Nos circuitos onde não há presença de resistores o sinal não é dissipado, ou seja, a carga, a corrente e a ddp não variam exponencialmente, mas senoidalmente com frequencia angular w (estes circuitos produzem oscilações). Oscilações em circuitos LC
• A energia armazenada no campo elétrico do capacitor, que inicialmente tem carga q, é dada por:
q2 UE 2C • A energia armazenada no campo magnético do indutor, onde a corrente inicial é nula, é dada por:
1 2 U B Li 2
Oscilações em circuitos LC
• A energia total presente em cada instante no circuito LC, é dada por:
1 2 q2 U U B U E Li 2 2C
•Como não estamos trabalhando com resistencia, o consumo de energia é nulo e U permanece constante, embora i e q variem:
dU d 1 2 q 2 di q dq Li Li 0 2 dt dt 2C dt C dt dq di d 2 q i e 2 dt dt dt d 2q 1 L 2 q0 dt C
Oscilações em circuitos LC
• A solução será:
q Q cos( w0t )
• A frequencia angular natural da oscilação eletromagnética w0 pode ser obtidasubstituindo q na equação diferencial, assim: d 2 (Q cos( wt )) 1 L Q cos( wt ) 0 2
C 1 L w2Q cosw0t Q cos( w0t ) 0 C 1 1 2 2 Lw0 LC 1 / w0 w0 C LC dt
Oscilações em circuitos LC
Energia
Carga e Corrente
Oscilações em circuitos RLC
• Quando consideramos a resistencia R num circuito LC a energia eletromagnética total deixa de serconstante, diminuindo com o tempo, à medida que o resistor dissipa a energia em forma de calor:
1 2 q2 U U B U E Li 2 2C
• Como U não é constante:
dU di q dq i 2 R Li i 2 R dt dt C dt di q dq 2 Li i i R; i dt C dt d 2q dq 1 L 2 R q0 dt dt C
Oscilações em circuitos RLC
• A solução será:
q QeRt 2 L cos( w' t )
• A frequencia da oscilação eletromagnética w’pode ser obtida substituindo q na equação diferencial, assim:
d 2 (Qe Rt 2 L cos( w' t )) 1 L Qe Rt 2 L cos( w' t ) 0 dt 2 C
2 w' w0 R 2 L 2
• A frequencia da oscilação eletromagnética w’ é menor que w0.
Oscilações em circuitos RLC
Carga
Oscilações forçadas em circuitos RLC
• Consideremos o circuito RLC sujeito a uma fem externa dada por:
V Vm senwti
Oscilações forçadas em circuitos RLC
• Consideremos o circuito RLC sujeito a uma fem externa V onde aparece uma corrente I:
V Vm senwt; w 2f ; f 60 Hz I I m senwt
Fornecido
Gerador: Vm e w
i
Icognita
Im e φ
Circuito: R, C e L
Oscilações forçadas em circuitos RLC
• Vamos simplificar o separadamente os circuitos. problema analisando
• 1. CircuitoResistivo: aplicando a Lei das malhas a ddp alternada através do resistor será:
R VR Vm senwt; w 2f ; f 60 Hz
• Pela definição de resistência:
R VR Vm R IR senwt I m senwt R R R R Vm RI m
Representação Através do Diagrama Fasorial
É uma outra forma de representar uma tensão senoidal.
Vetor girante
Cada vetor (neste caso chamado de fasor), representa a tensão em umdeterminado instante. Observar que a tensão instantânea é a projeção no eixo vertical do vetor girante.
Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Erica
Oscilações forçadas em circuitos RLC
• Graficamente a tensão e a corrente estão sempre em fase.
w
• No instante inicial:
VR V 0
R m
I R I 0
R m
Regime Estacionário Senoidal
CIRCUITO RESISTIVO Tensão e...
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