Circuito rlc

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RESSONÂNCIA NO CIRCUITO RLC:
Estudo da ressonância no circuito RLC – série
Defasagens entre os componentes RLC-série , para oscilações forçadas.


1- Objetivo

Submeter um circuito RLC-série a pertubações elétricas de forma a estudar os fenômenos permanentes que ocorrem no mesmo como por ex:

Determinar a frequência de ressonância do circuito.
Determinar o fator de qualidade (Qf).Estudar a defasagem das ondas nos diversos elementos do circuito.


2 - Material necessário

4. Década de Capacitores,
5. Bobinas “Bender” (600 + 600) ou a década de indutores.
6. Década de Resistores,
7. Osciloscópio,
8. Gerador de Funções,
9. Cabos de ligações.


3 - Introdução

Nesta experiência estudaremos umcircuito RLC-série, submetido a um regime de oscilação forçada, através de uma f.e.m. externa permanente do tipo E(t) = E coswt, excitação essa que será fornecida pelo gerador de função por meio de ondas senoidais

Consideremos o circuito RLC-série abaixo:
[pic]

As quedas de tensões nos terminais de R, L e C, são dadas respectivamentes por:

VR = RI = R (dQ/dt)

VL= L (dI/dt) = L(d2Q/dt2)VC = Q\C

de onde temos que:

L(d2Q/dt2) + R(dQ\dt) + Q/C = E(t) (1)

A solução geral desta equação diferencial, será dada pela solução geral da parte homogênea mais uma solução particular da equação não-homogênea. A solução da equação homogênea, corresponde ao fenomeno transitório que é uma oscilação amortecida. A solução particular daequação não-homogênea, corresponderá ao estado estacionário ou permanente.
No caso do regime permanente consideremos:

E(t) = E coswt
onde: w = frequência de oscilação de E no gerador.

A solução homogênea da equação (1) tende a zero para um tempo relativamente pequeno, portanto ficamos apenas com a solução particular da equação não-homogênea. Solução esta que pode ser escrita como:

Q(t) =(E / G) sen(wt - )

Se substituirmos essa soluão na equação (1), encontramos que:

G = (w2L - 1/C)2 + R2 w2 1/2

= arccos(Rw/ G)

Portanto para uma tensão dada por:

E(t) = E cos (wt)
temos:
Q(t) = (E/G) sen(wt - )

I(t) = (E w / G) cos(wt - ) = I cos(wt - )

Assim vemos que é o ângulo de fase entre a tensão aplicada e a corrente no circuito. Definamos:

XL = wL = reatânciaindutiva (medida em ohms)

Xc = 1 / wC = reatância capacitiva (medida em ohms)

X = XL - XC = reatância do circuito

Z = R2 + (XL - XC)21/2 = impedância do circuito

Com as definições acima podemos escrever:

Q(t) = (E/Zw) sen (wt - )

I(t) = (E/Z) cos(wt - )

= arc cos(R/Z)

As quantidades Z,R,X e podem ser relacionadas graficamente na figura abaixo:

[pic]
cos = R/Z

Z= (R2 + X2) 1/2
O ângulo , varia com a frequência w. Em frequências muito baixas, o capacitor é o principal obstáculo à passagem de corrente , e em frequências muito altas é o indutor que impede a passagem de corrente.


A corrente no circuito, terá amplitude máxima quando a impedância do circuito for a menor possível. Isso ocorre para X = 0 ou seja, quando XL = XC, dessa forma temosque Z = R. Essa é uma situação de ressonância, sendo que a tensão aplicada está em fase com a corrente no circuito e ambas tem exatamente a frequência wo = (LC)-1/2, que é a a frequência natural do circuito.
Nesse caso, promove-se com eficiência máxima, a transferência entre a energia eletrostática do capacitor e a energia magnetostática do indutor, sendo as perdas compensadas pela fonte.Efetivamente a reatância capacitiva cancela a reatância indutiva, o circuito passa a se comportar como se nele só houvesse a resistência, sendo a energia dissipada sòmente na resistência..

Pode-se notar que o circuito apresenta alta impedância e portanto baixa corrente, tanto para w wo como para w wo. Isto é, a corrente no circuito só tem valores significativos para regiões ao redor do pico...
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