Chokito

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APOSTILAS OPÇÃO

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos
3. Uma liga de metal é feita de 2 partes de ferro e 3 partes de zinco.
Razão =

2
(ferro)
5

1. INTRODUÇÃO
Se a sua mensalidade escolar sofresse hoje um reajuste de $ 80,00,
como você reagiria? Acharia caro, normal, ou abaixo da expectativa? Esse
mesmo valor, que pode parecer caro no reajuste da mensalidade, seria
consideradoinsignificante, se se tratasse de um acréscimo no seu salário.

Escrevemos:

Naturalmente, você já percebeu que os
$ 80,00 nada represen tam, se não forem comparados com um valor base e se não forem avaliados de acordo com a natureza da comparação. Por exemplo, se a mensalidade escolar fosse de $ 90,00, o reajuste poderia ser consi derado alto;
afinal, o valor da mensalidade teria quase dobrado. Já no caso dosalário,
mesmo considerando o salário mínimo, $ 80,00 seriam uma parte mínima. .

Na expressão acima, a e c são chamados de antecedentes e b e d de
consequentes.
A proporção também pode ser representada como a : b : : c : d. Qualquer uma dessas expressões é lida assim: a está para b assim como c está
para d. E importante notar que b e c são denominados meios e a e d,
extremos.
Exemplo:

Todas ascomparações serão matematicamente expressas por um
quociente chamado razão.

A proporção

Teremos, pois:
De cada 20 habitantes, 5 são analfabetos.

3
9
,
=
7
21

ou 3 : 7 : : 9 : 21, é

lida da seguinte forma: 3 está para 7 assim como 9 está para 21.
Temos ainda:
3 e 9 como antecedentes,
7 e 21 como consequentes,
7 e 9 como meios e
3 e 21 como extremos.

5
20

De cada 10 alunos, 2 gostam deMatemática.

2
10

3.1 Propriedade fundamental
O produto dos extremos é igual ao produto dos meios:

c. Um dia de sol, para cada dois de chuva.

a
c
=
 ad = bc ; b, c  0
b
d

1
Razão =
2

Exemplo:

a
A razão entre dois números a e b, com b  0, é o quociente
,
b

Se

ou a : b.

6
24
, então
=
24
96

6.96 = 24 . 24 = 576.

3.2 Adição (ou subtração) dos antecedentes e consequentes
Em toda proporção, asoma (ou diferença) dos antecede ntes está para
a soma (ou diferença) dos consequentes assim como cada antecedente
está para seu consequente. Ou seja:

Nessa expressão, a chama-se antecedente e b, consequente. Outros
exemplos de razão :
Em cada 10 terrenos vendidos, um é do corretor.

ac
a +c a c
= , entao
==,
bd
b+d b d
a -c a c
ou
==
b-d b d

1
10

Se

Os times A e B jogaram 6 vezes e o time Aganhou todas.

Lógica

20
80

a
c
e
, com b e d  0, teremos uma
d
b
a
c
proporção se
.
=
b
d

Em cada uma dessas. frases está sempre clara uma comparação entre
dois números. Assim, no primeiro caso, destacamos 5 entre 20; no segu ndo, 2 entre 10, e no terceiro, 1 para cada 2.

Razão =

=

Dadas duas razões

2. RAZÃO
Você já deve ter ouvido expressões como: "De cada 20 habitantes, 5
são analfabetos","De cada 10 alunos, 2 gostam de Matemática", "Um dia
de sol, para cada dois de chuva".

Razão =

10
40

A esse tipo de igualdade entre duas razões dá-se o nome de
proporção.

A fim de esclarecer melhor este tipo de problema, vamos estabelecer
regras para comparação entre grandezas.

Razão =

3
(zinco).
5

3. PROPORÇÃO
Há situações em que as grandezas que estão sendo comparadas podem ser expressaspor razões de antecedentes e consequentes diferentes,
porém com o mesmo quociente. Dessa maneira, quando uma pesquisa
escolar nos revelar que, de 40 alunos entrevistados, 10 gostam de Matemática, poderemos supor que, se forem entrevistados 80 alunos da mes ma
escola, 20 deverão gostar de Matemática. Na verdade, estamos afirmando
que 10 estão representando em 40 o mesmo que 20 em 80.

4.1. - Razãoe proporção.

Razão =

Razão =

6
6

Essa propriedade é válida desde que nenhum denominador seja nulo.

1

A Opção Certa Para a Sua Realização

APOSTILAS OPÇÃO

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos

Exemplo:

Vamos analisar outro exemplo, com o objetivo de reconhecer a
natureza da proporção, e destacar a razão. Considere a situação de um
grupo de pessoas que, em férias, se instale num...
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