capitulo_3_apostila_1S_2015

Eletromagnetismo I

Sérgio Kurokawa

Capítulo 3
Densidade de Fluxo Elétrico, Lei de Gauss e
Divergência

3.1 Densidade de fluxo elétrico e Lei de Gauss
Para entender o conceito de densidade de fluxo elétrico vamos, inicialmente, calcular a integral de superfície do campo elétrico de uma carga pontual e das distribuições de carga que foram estudadas no capítulo 2 (distribuição linear e distribuição superficial plana).
Vamos considerar superfícies fechadas adequadas envolvendo as cargas (ou distribuições de cargas) descritas anteriormente e calcular o fluxo associado ao campo elétrico que atravessa tais superfícies. Em seguida o fluxo, calculado teoricamente, será comparado com o fluxo elétrico oriundo dos resultados experimentais obtidos por
Michel Faraday.

a) Fluxo devido ao campo de uma carga pontual
Vamos considerar uma carga pontual Q fixa, em um ponto qualquer do espaço, envolvida por uma superfície esférica S de raio R. A Figura 3.1 ilustra esta situação e mostra também o campo elétrico E em um ponto P localizado na superfície esférica.
Ponto P na superfície esférica Carga pontual Q no centro da esfera

E âr z

y

x

Fig. 3.1 - Carga pontual envolvida por uma superfície esférica

1

Eletromagnetismo I

Sérgio Kurokawa

Na Figura 3.1 R é um vetor definido entre o ponto em que está a carga Q e o ponto P, E é o campo elétrico no ponto P e âr é um vetor unitário na direção do vetor R.
De acordo com a Lei de Coulomb, o campo elétrico E no ponto P é dado por:

E=

Q
4 πε0 R

2

(3.1)

âr

É possível verificar, na Figura 3.1, que o campo elétrico é sempre perpendicular à superfície esférica, pois o campo da carga pontual é um campo radial. Assim se a superfície esférica for representada por um vetor, este vetor e o vetor campo elétrico E serão paralelos em qualquer ponto da superfície esférica.
A Figura 3.2 mostra a superfície esférica dividida em diversos elementos diferenciais de superfície ds e o campo elétrico E.
Elemento diferencial de superfície

z

y

E
x