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CAMES E SEGUIDORES
SÍNTESE ANALÍTICA DE CAMES
• Em muitos projetos de cames, métodos gráficos de síntese de cames foram substituídos por métodos analíticos ou matemáticos; •Vantagem de projeto de came em tempo baixo devido à utilização de computadores; •Vantagem relacionada à precisão quando comparado a projetos gráficos; •Computadores têm precisão muito maior do que as máquinas utilizadasna fabricação dos cames; •O computador utilizado na fabricação do came pode também forecr a informação necessária para a fabricação do came;
SÍNTESE ANALÍTICA DE CAMES –TEORIA DE ENVELOPES
• Consiste em um processo de geração analítica de cames de disco; •Como na abordagem gráfica, as posições desejadas no seguidor são determinadas para uma inversão do sistema came-seguidor onde o came éconsiderado estacionário. •O came resultante será obtido ajustando uma curva tangente às posições do seguidor; •Ao contrário da abordagem gráfica, a abordagem analítica pode considerar um número ilimitado de posições do seguidor, de forma oposta ao método gráfico.
SÍNTESE ANALÍTICA DE CAMES –TEORIA DE ENVELOPES
• Base da abordagem é a teoria de envelopes de cálculo; •Pode ser utilizado paraqualquer forma de seguidor (rolo, face plana);
SÍNTESE ANALÍTICA DE CAMES –TEORIA DE ENVELOPES
O conjunto de todas as posições do seguidor descreve uma família de curvas (círculos neste caso); •O contorno da família de curvas do seguidor é chamado envelope e é o perfil do came.
y x
SÍNTESE ANALÍTICA DE CAMES –TEORIA DE ENVELOPES
• Para este exemplo, o envelope consiste de duascurvas, indicando que há dois perfis de came possíveis, um externo e outro interno •A família de curvas no plano xy pode ser expressa matematicamente por:
F x, y , 0
onde é chamado o parâmetro da família.
SÍNTESE ANALÍTICA DE CAMES –TEORIA DE ENVELOPES
• Para este exemplo, o envelope consiste de duas curvas, indicando que há dois perfis de came possíveis, um externo e outrointerno •A família de curvas no plano x-y pode ser expressa matematicamente por:
F x, y , 0
onde é chamado o parâmetro da família. Nesta Figura específica, representa a localização do centro do seguidor de raio constate.
SÍNTESE ANALÍTICA DE CAMES –TEORIA DE ENVELOPES
• Na Figura, duas curvas, correspondentes aos valores arbitrários de 1 e 2 são mostradas.
Pontos sobre oenvelope também estão sobre as curvas, e assim, as coordenadas x, y do envelope devem satisfazer a equação F(x,y,). Considere a seguinte equação envolvendo a derivada parcial de F em relação a :
F x, y , 0
SÍNTESE ANALÍTICA DE CAMES –TEORIA DE ENVELOPES
A equação abaixo representa uma segunda família de curvas com parâmetro .
F x, y , 0
Pode ser mostrado que cadamembro da curva dada pela equação anterior intercepta o membro correspondene da equação abaixo no envelope.
F x, y , 0
Assim, a solução simultânea das duas equação acima definem o envelope. Esta solução é eliminando-se o parâmetro ou expressando-se x e y em função de .
EX.1 – ENVELOPE DE UMA FAMÍLIA DE CÍRCULOS
•Encontrar o envoltório da família dos círculos dependentes dumparâmetro C. As duas equações a seguir devem ser satisfeitas:
F x, y , x y 2 R 2 0
2
F x, y, 2x 0
x
2
y2 R2 0
FIG 251
y2 R2
y R
EX.2 – ENVELOPE DE UMA FAMÍLIA DE CÍRCULOS
•A Figura a seguir contém uma família de círculos, cada uma tendo um raio de 1.0 e centro em cima de uma linha de 45o no plano x-y.Determine o envelope para esta família de curvas.
EX.2 – ENVELOPE DE UMA FAMÍLIA DE CÍRCULOS
•As curvas podem ser escritas matematicamente como:
F x, y , x y 1 0
Onde um valor particular de define um círculo de raio 1.0 com centro em x = , y = .
2
2
EX.2 – ENVELOPE DE UMA FAMÍLIA DE CÍRCULOS
•A segunda condição pode ser escrita como:
F...
SÍNTESE ANALÍTICA DE CAMES
• Em muitos projetos de cames, métodos gráficos de síntese de cames foram substituídos por métodos analíticos ou matemáticos; •Vantagem de projeto de came em tempo baixo devido à utilização de computadores; •Vantagem relacionada à precisão quando comparado a projetos gráficos; •Computadores têm precisão muito maior do que as máquinas utilizadasna fabricação dos cames; •O computador utilizado na fabricação do came pode também forecr a informação necessária para a fabricação do came;
SÍNTESE ANALÍTICA DE CAMES –TEORIA DE ENVELOPES
• Consiste em um processo de geração analítica de cames de disco; •Como na abordagem gráfica, as posições desejadas no seguidor são determinadas para uma inversão do sistema came-seguidor onde o came éconsiderado estacionário. •O came resultante será obtido ajustando uma curva tangente às posições do seguidor; •Ao contrário da abordagem gráfica, a abordagem analítica pode considerar um número ilimitado de posições do seguidor, de forma oposta ao método gráfico.
SÍNTESE ANALÍTICA DE CAMES –TEORIA DE ENVELOPES
• Base da abordagem é a teoria de envelopes de cálculo; •Pode ser utilizado paraqualquer forma de seguidor (rolo, face plana);
SÍNTESE ANALÍTICA DE CAMES –TEORIA DE ENVELOPES
O conjunto de todas as posições do seguidor descreve uma família de curvas (círculos neste caso); •O contorno da família de curvas do seguidor é chamado envelope e é o perfil do came.
y x
SÍNTESE ANALÍTICA DE CAMES –TEORIA DE ENVELOPES
• Para este exemplo, o envelope consiste de duascurvas, indicando que há dois perfis de came possíveis, um externo e outro interno •A família de curvas no plano xy pode ser expressa matematicamente por:
F x, y , 0
onde é chamado o parâmetro da família.
SÍNTESE ANALÍTICA DE CAMES –TEORIA DE ENVELOPES
• Para este exemplo, o envelope consiste de duas curvas, indicando que há dois perfis de came possíveis, um externo e outrointerno •A família de curvas no plano x-y pode ser expressa matematicamente por:
F x, y , 0
onde é chamado o parâmetro da família. Nesta Figura específica, representa a localização do centro do seguidor de raio constate.
SÍNTESE ANALÍTICA DE CAMES –TEORIA DE ENVELOPES
• Na Figura, duas curvas, correspondentes aos valores arbitrários de 1 e 2 são mostradas.
Pontos sobre oenvelope também estão sobre as curvas, e assim, as coordenadas x, y do envelope devem satisfazer a equação F(x,y,). Considere a seguinte equação envolvendo a derivada parcial de F em relação a :
F x, y , 0
SÍNTESE ANALÍTICA DE CAMES –TEORIA DE ENVELOPES
A equação abaixo representa uma segunda família de curvas com parâmetro .
F x, y , 0
Pode ser mostrado que cadamembro da curva dada pela equação anterior intercepta o membro correspondene da equação abaixo no envelope.
F x, y , 0
Assim, a solução simultânea das duas equação acima definem o envelope. Esta solução é eliminando-se o parâmetro ou expressando-se x e y em função de .
EX.1 – ENVELOPE DE UMA FAMÍLIA DE CÍRCULOS
•Encontrar o envoltório da família dos círculos dependentes dumparâmetro C. As duas equações a seguir devem ser satisfeitas:
F x, y , x y 2 R 2 0
2
F x, y, 2x 0
x
2
y2 R2 0
FIG 251
y2 R2
y R
EX.2 – ENVELOPE DE UMA FAMÍLIA DE CÍRCULOS
•A Figura a seguir contém uma família de círculos, cada uma tendo um raio de 1.0 e centro em cima de uma linha de 45o no plano x-y.Determine o envelope para esta família de curvas.
EX.2 – ENVELOPE DE UMA FAMÍLIA DE CÍRCULOS
•As curvas podem ser escritas matematicamente como:
F x, y , x y 1 0
Onde um valor particular de define um círculo de raio 1.0 com centro em x = , y = .
2
2
EX.2 – ENVELOPE DE UMA FAMÍLIA DE CÍRCULOS
•A segunda condição pode ser escrita como:
F...
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