Camada limite

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07/06/2011

CAMADA LIMITE
• Quando um fluido escoa sobre uma superfície estacionária,
como o leito de um rio ou sobre a parede de um tubo, parte do
fluido que toca a superfície tem velocidade igual a zero devido a
tensão com a parede (Princípio da aderência);
• A velocidade aumenta a medida que se afasta da parede;
• Figura 1 mostra este perfil de velocidade para este escoamento;
• Seconsiderarmos uma placa plana imersa num fluido notaremos
o desenvolvimento de um perfil à medida que o fluido se move
sobre a placa;

Figura 1 : Perfil de Velocidades

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• Quando o perfil está formado e não se modifica mais, atinge-se
o escoamento plenamente desenvolvido, mas como se chega a
esse estado?
• Essa região onde existe um perfil de velocidade no escoamento,devido à tensão de cisalhamento com a parede é chamada de
Camada Limite. Os estágios de formação da camada limite
estão mostrados na Figura 2.
• Define-se espessura da Camada Limite como a distância da
parede ao ponto onde a velocidade é 99 % da velocidade de
corrente livre (velocidade no centro do fluido).

Escoamento Turbulento
Transi
Esc. Laminar δ ção

Subcamada Laminar

v∞

XFigura 2 : Camada limite numa Placa Plana.

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FORMAÇÃO DA CAMADA LIMITE
• A camada limite cresce de zero no ponto onde o fluido começa a
escoar sobre a superfície da placa;
• À medida que o fluido passa sobre um maior comprimento da placa,
mais fluido é desacelerado devido ao atrito entre as camadas do
fluido --> Aumento da espessura;
• À medida que a espessura da CamadaLimite cresce, o gradiente de
velocidade diminui assim como a tensão de cisalhamento;
• Como mostra a Figura 2, a primeira parte da Camada Limite é
chamda de Camada Limite Laminar e a lei da viscosidade de
Newton pode ser aplicada;

• As forças viscosas (Tensão de Cisalhamento) mantém as
partículas de fluido em movimento constante e em laminas. No
entanto, as tensões diminuem, à medida quea camada limite cresce
em espessura e o gradiente de velocidade diminui. Num dado ponto
as tensões não conseguem manter o escoamento em camadas e o
fluido começa a produzir vorticidade --> Escoamento Turbulento;
• Temos então a Camada Limite Turbulenta,

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• Em pontos próximos à parede da placa (ou tubo) as forças
viscosas conseguem manter o escoamento em laminas, essaregião é muito fina e chamada Subcamada Laminar. Essa
subcamada ocorre dentro da zona de turbilhonamento,
próxima da parede e é da ordem de centésimos de
milímetros.

•Em 1904, Prandtl apresentou um trabalho em um
Congresso em Heidelberg - Alemanha, em que a principal
conclusão foi : - para escoamentos com pouco atrito
(baixas viscosidades) ou elevados números de Reynolds, há
um decréscimoda região de influência da tensão de
cisalhamento;

•Prandtl discutiu mais precisamente sobre escoamentos ao redor de
objetos para Re (baseado numa dimensão característica do objeto e
velocidade de escoamento) altos. Para tal escoamento, foram feitas
as seguintes observações :
• Efeitos de fricção (atritos) são confinados a uma camada muito
fina, próxima ao contorno do objeto, chamadaCamada
Limite;
• O escoamento externo à camada, com boa aproximação, pode
ser considerado sem atrito, portanto, sem influência da
superfície sólida.

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FUNÇÃO CORRENTE
No escoamento bidimensional, permanente e incompressível a EC
é dada por:
∂ vy
∂ vx
r ∂ vx ∂ vy
∇ ⋅v=
+
= 0⇒
=−
∂x
∂y
∂x
∂y
Admitindo:

v x = F ( x, y )

então:

∂ vy
∂ vx
∂ F (x, y)
=−=−
∂y
∂x
∂x
∴v

y

=−



∂ F (x, y)
dy
∂x

Admitindo também que:

F ( x , y )= v

x

=

∂ ψ (x, y)
∂y

(1)

então:

vy=−

∂ ψ (x, y)
∂x

(2)

• Portanto, utilizando ψ(x,y) o problema de duas incógnitas (vx e
vy) reduz-se a uma incógnita (ψ (x,y)).

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CAMADA LIMITE NUMA PLACA PLANA
Número de Reynolds Local: Rex

Re

=

x

ρv

∞...
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