CalculoMatricial Parte1 GE1415 handout

I. Cálculo Matricial
Matemática Aplicada II
Gestão de Empresas

ISCAC – 2014/2015

Matemática Aplicada II (Gestão de Empresas)

I. Cálculo Matricial

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Programa
I. Cálculo Matricial

1. Matrizes
1.1. De…nição de matriz. Generalidades
1.2. Operações com matrizes
1.3. Transposição de matrizes
1.4. Condensação e característica de uma matriz. Método de eliminação de Gauss
1.5. Matrizes invertíveis. Método de Gauss-Jordan
2. Sistemas de equações lineares
2.1. De…nição. Generalidades
2.2. Resolução de sistemas pelo método de eliminação de Gauss
2.3. Discussão de sistemas
2.4. Resolução de sistemas pelo método da inversa
3. Determinantes
3.1. De…nição
3.2. Propriedades. Método da condensação
3.3. Teorema de Laplace
3.4. Aplicações dos determinantes
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I. Cálculo Matricial

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1. Matrizes
1.1. De…nição de matriz. Generalidades

De…nição: Chama-se matriz real do tipo m n ao quadro que se obtém dispondo mn números reais em m linhas e n colunas:
2
3 a11 a12 . . . a1n
6 a21 a22 . . . a2n 7
6
7
A=6 .
..
.. 7 = aij i =1....,m .
..
4 ..
.
.
. 5 j =1,...,n am1 am2

...

amn

Dado o par (i, j ), correspondente à linha i e coluna j, o número aij é o elemento da matriz A da posição (i, j ).
O conjunto de todas as matrizes reais do tipo m

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n denota-se por Mm

n

(IR).

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Exemplos:
2
1

3

8

6
A=4 9

5
2

3

2

1
2

2

3

7
0 5 é uma matriz com 3 linhas e 3 colunas, logo é do tipo
1

7

3. Portanto, A 2 M3
2

2

7

6
B=4 5
0

3

37
55

3

(IR).

é uma matriz com 3 linhas e 2 colunas, logo é do tipo 3

2

Portanto, B 2 M3

2

(IR). A matriz B é formada pelos seguinte 6

elementos: b11 = 2, b12 = 7, b21 =
3

C = π
1

2.

1

0

5, b22 = 35 , b31 = 0, b32 = 2.

1 é uma matriz com 1 linha e 4 colunas, logo é do tipo

4. Portanto, C 2 M1

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4

(IR).

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