calculo1

Métodos Quantitativos I: exercícios
Folha de exercícios n.

o

(2011/2012)

2 : Soluções - Introdução ao cálculo diferencial

Grácos do exercício 1:

1.2 DI = R, DI =] − ∞, 4] DIII = R, DIII =] − ∞, 4[

1.1. I, III, IV

DIV =] − 4, −1[∪[2, +∞[, DIV =] − 2, 2] 5.a) Df = [−4, 6], Df = [−3, 3]
5.b) − 4, 2

5.c)(i) [0, 6] \ {2} 5.c)(ii) ] − 4, 0[

5.c)(iii) [−2, 0] ∪ [2, 4] 5.3c)(iv) [−4, −2] ∪ [0, 2]
5.c)(v) ]4, 6]

6.a) Df =]−2, 8], Df = [−2, 4[, Dg =]−1, 8], Dg = [−1, 3] 6.b) por exemplo [2, 4]

6.c) ] − 2, 4] 6.d) ]7, 8]
6.g) 0

7.a) 2, 3g

1
12. f (x) = 2 x+ 3
2

6.e) [3, 7] 6.f ) Máximo absoluto é 3 e mínimo absoluto é -1

7.b) 1, 8s

7.c) 9s; 18s

7.d) 0 8. f e g são não injectivas

g(x) = −3x−3 h(x) = 3x−5 i(x) = −3 14.a) V (2, 1) 15.a)zeros:1 e 5

15.b) [−4, +∞[ 15.c)(i) ]1, 5[ 15.c)(ii) ∅ 16.c) 2, 87 ≤ x ≤ 87, 13

1

17.a)V (0, 0); concavidade voltada para cima ; zeros: 0;

Ponto de intersecção com OYP (0, 0)

17.b)V (0, 0); concavidade voltada para cima ; zeros: 0;

Ponto de intersecção com OYP (0, 0)

17.c)V (0, 0); concavidade voltada para baixo ; zeros: 0;

Ponto de intersecção com OYP (0, 0)

17.d)V (0, 5); concavidade voltada para cima ; zeros: 0;

Ponto de intersecção com OYP (0, 5)

17.e)V (−1, −4); concavidade voltada para cima ; zeros: − 3, 1;
17.f )V (2, 2); concavidade voltada para baixo ; zeros: 1, 3;

P (0, −3)

P (0, −6)

18. Como f tem a concavidade voltada para cima, tem-se 2a − 6 < 0. Assim, a ∈] − ∞, 3[
5
19.a) [−2, 39; 4, 39] (b) ] − ∞, − 2 ] ∪ [1, +∞[ (c) ] − 3, −1[∪]0, 3[

√
√
1
(d) [−2, − 3[∪]0, 1]∪] 3, 2] (e) ] − ∞, 3 ] ∪ {1} ∪ [3, +∞[ (f ) ] − ∞, −1[∪]1, +∞[
1
20.a) 1 20.b) 3, −9 21.a) − 2

22.a) −1300 22.b) L(x) =

25x − 1300 se 0 ≤ x ≤ 150
25x − 2000 se 150 ≤ x ≤ 250

20.c). 200 23. As funções são diferentes 24.a) Df +g = Df ∩Dg = R\{−1} (f +g)(x) = x−2 x+1

24.b) Df ·g = Df ∩ Dg = R \ {−1} (f · g)(x) = f (x) g 25.a) Df = R \ {−1}, Dg