# Calculo

Disponível somente no TrabalhosFeitos
• Páginas : 5 (1016 palavras )
• Publicado : 30 de março de 2013

Amostra do texto
culoÍÆÁÎ ÊËÁ

ËÌ

Í

Å ×

ÈÖÓ a º Ë ÐÚ

Ä

ÄÇÆ

Ö

Ó

Ö Ò

ÊÁÆ

ÙÒ

Ó× Ë ÒØÓ×

¹

Ô ÖØ Ñ ÒØÓ

Å Ø Ñ Ø

×

×

f (x) = x3 + cx¸ ÓÑ c ÙÑ

ÓÒ×

Ö

ÙÒ Ó

ÓÒ×Ø ÒØ Ö Ðº
f (x) ÔÖÓ

È Ö

Ø ÖÑ Ò ÖÑÓ× × Ö Þ ×

ÑÓ×

× Ù ÒØ ÓÖÑ

f (x) = 0 =⇒ x3 + cx = 0 =⇒ x(x2 + c) = 0 =⇒ x = 0 ÓÙ x2 + c = 0º

x2 + c = 0º

Æ ×Ø

×Ó¸ ÙÑ

× Ö Þ × x0 = 0

× ÓÙØÖ ×Ù ×¸ x1

x2 ¸ × Ó

Ø ÖÑ Ò

× Ö ×ÓÐÚ Ò Ó

ÕÙ

Ó ÕÙ Ö Ø

×× ÓÖÑ ¸ × Å × x2 ≥ 0, ∀x ∈ Rº ÓÑÔÐ Ü ×¸ ÔÓ × x2 + c > 0, ∀x ∈ R¸ Ó Ö

Ó

ÓÒ×Ø ÒØ c ÓÖ ÔÓ× Ø Ú ¸ ÓÙ × f (x) × Ö ÓÖÑ

¸ × c > 0¸ ÒØ Ó Ø Ö ÑÓ× Ù × Ö Þ ×¸ x1

x2 ¸

ÙÖ ½

Ö

Ó

1 ÙÒ Ó f (x) = x3 + 5 x¸ ÓÑ c =

1 5

> 0º

Ë ÓÒ×Ø ÒØ c ÓÖ Ò × Ù ÒØ ÓÖÑ

Ø Ú ¸ ÓÙ ×

¸ × c < 0¸ ÒØ Ó x2 + c = 0 Ø Ö

Ù ×Ö Þ ×Ö×

×Ø ÒØ ×

× Ù Ö

Ó× Ö

ÙÖ ¾

Ö

Ó

ÙÒ Ó f (x) = x3 − 2x¸ ÓÑ c = −2 < 0º

½

a) f (x) = x3 − 4x,
ËÓÐÙ Ó

Ü ÑÔÐÓ

× Ó

Ó Ö

Ó

b) g(x) = x3 + 4x,

× ÙÒ

×

×

× ÙÖ

c) h(x) = x3 − 9x,

d) F (x) = x3 + x + 1

a)

Ê Þ ×

Dom(f ) = R f (x) = 0 =⇒ x3 − 4x = 0 =⇒ x(x2 − 4) = 0 =⇒ x = 0 ÓÙ x2 − 4 = 0 √ =⇒ x = 0 ÓÙ x2 = 4 =⇒ x = 0 ÓÙ x = ± 4 ×× ÓÖÑ x0 = 0,x1 = −2 x2 = 2 × Ó × Ö Þ × f (x) × Ù Ö Ó

ÙÖ ¿
b)

Ö

Ó

ÙÒ Ó f (x) = x3 − 4xº

Ê Þ ×

Dom(g) = R g(x) = 0 =⇒ x3 + 4x = 0 =⇒ x(x2 + 4) = 0 =⇒ x = 0 ÓÙ x2 + 4 = 0 Å × x2 + 4 > 0, ∀x ∈ R. ÄÓ Ó g(x) Ø Ñ ÙÑ Ò Ö Þ Ö Ð Ù × Ö Þ × ÓÑÔÐ Ü × × Ù Ö Ó

ÙÖ

Ö

Ó

ÙÒ Ó g(x) = x3 + 4xº

¾

a)

Ê Þ ×

Dom(h) = R h(x) = 0 =⇒ x3 − 9x = 0 =⇒ x(x2 − 9) = 0 =⇒ x = 0 ÓÙ x2 − 9 = 0 =⇒ x = 0ÓÙ x2 = 9 =⇒ x = 0 ÓÙ x = ±3 ÄÓ Ó¸ x0 = 0, x1 = −3 x2 = 3 × Ó Ö Þ × h(x) × Ù Ö Ó

ÙÖ
d) Dom(F ) = R F (x) = 0 =⇒ x3 + x + 1 = 0 ρ(x) = x3 + xº ×× ÓÖÑ ¸ ×

Ö

Ó

ÙÒ Ó h(x) = x3 − 9xº

Ê Þ ×

ÙÑ ÙÒ ×Ö Þ ×

ÓÒ× Ù ÖÑÓ× × Ó Ö Ó Ö Ó ρ(x)¸ ×Ø ØÖ Ò×Ð Ñ Ó Ø Ö ÑÓ× Ó Ö Ó F (x)º ρ(x) × Ó Ø ÖÑ Ò × ÔÓÖ ρ(x) = 0 =⇒ x3 + x = 0 =⇒ x(x2 + 1) = 0 =⇒ x = 0 ÓÙ x2 + 1 = 0 Å × x2 + 1 > 0, ∀x ∈ Rº ÄÓ Ó¸ρ(x) Ø Ñ ÙÑ Ò Ö Þ Ö Ð x = 0 Ù × Ö Þ × ÓÑÔÐ Ü ×º Ô Ö Ñ Ó Ø ÑÓ× Ó Ö Ó F (x)º ÌÖ Ò×Ð Ò Ó Ó Ö Ó ρ(x) ÙÑ ÙÒ Ô Ö

¹ÐÓ

ÙÖ

Ö

Ó

ÙÒ Ó F (x) = x3 + x + 1 Ó Ø Ó ØÖ Ò×Ð

Ò ÓÓ Ö

Ó

ρ(x) = x3 + xº

¿

f (x) = a3 x3 + a2 x2 + a1 x + a0 ¸ ÓÑ a3 = 0¸ × ×ÓÙ ÖÑÓ× ÙÑ ×Ù × Ö Þ ×¸ x0 ∈ R¸ × a3 x3 + a2 x2 + a1 x + a0 ÔÓÖ x − x0 º

ÙÒ Ó

Ú× Ó

Ñ ×Ö Þ ×× ÓÓ Ø

×

ÐÑ ÒØ Ù× Ò Ó Ó ÔÓÐ Ò Ñ ÓÖ Ù¾Ó Ø ÓÔ Ð

a) f (x = x3 = 3x2 − x + 3)
ËÓÐÙ Ó

Ü ÑÔÐÓ

Ø ÖÑ Ò

×Ö Þ ×Ö

×

× Ó

Ó Ö

Ó

× ÙÒ

×

×

× ÙÖ

Ì ÒØ Ö Ò ÓÒØÖ Ö ÙÑ × Ö Þ × ×Ø ÙÒ Ó ÒÓ ÙØ È Ö x = 0 f (0) = 03 − 3 · 02 − 0 + 3 =⇒ f (0) = 3 = 0 =⇒ x = 0 Ò Ó Ö Þ f (x) È Ö x = 1 : f (1) = 13 − 3 · 12 − 1 + 3 =⇒ f (1) = 0 =⇒ x = 1 ÙÑ Ö Þ f (x)º Ú× Ó
x3 − 3x2 − x + 1 ÔÓÖ x − x0 = x − 1

Ú

ÕÙ x3 − 3x2 − x + 1= (x − 1)(x2 − 2x − 3)º ÕÙ Ó ÕÙ Ö Ø
x2 − 2x − 3 = 0

f (x) × Ó Ø ÖÑ Ò × Ö ×ÓÐÚ Ò Ó ×× Ñ¸ × Ñ × Ö Þ × ÙÒ Ó ∆ = b2 − 4ac ∆ = (−2)2√ 4 · 1 · (−3) = 16 − √ 2−4 −(−2) ± 16 2+4 −b ± ∆ = =⇒ x1 = = 3 x2 = = −1 x= 2a 2·1 2 2

××

ÓÖÑ ¸ × Ö Þ ×

f (x) × Ó x0 = 1, x1 = 3

x2 = −1

Ó Ö

Ó

f (x) ÓÖØ Ó

ÜÓ Ox Ò ×Ø × ØÖ × ÔÓÒØÓ×

ÙÖ
b) g(x) = x3 + x2 − 4x − 4
ËÓÐÙ Ó

Ö

Ó

ÙÒ Ó f(x) = x3 − 3x2 − x + 3º

ÎÓÙ Ø ÒØ Ö Ò ÓÒØÖ Ö ÙÑ × Ö Þ × g(x) ÙØ Ò Ó Ú ÐÓÖ × Ô Ö x È Ö x = 1 : g(1) = 13 + 12 − 4 · 1 − 4 = 0 =⇒ x = 1 Ò Ó Ö Þ g(x) È Ö x = −1 : g(−1) = (−1)3 + (−1)2 − 4 · (−1) − 4 = 0 =⇒ x0 = −1 ÙÑ Ö Þ Ú× Ó
2

g(x)º

x3 + x2 − 4x − 4 ÔÓÖ x − x0 = x − (−1) = x + 1
2

Ú

ÕÙ x3 + x2 − 4x − 4 = (x + 1)(x2 − 4)º ÕÙ Ó ÕÙ Ö Ø
x2 − 4 = 0

×× Ñ¸ ×

Ñ ×Ö Þ ×

ÙÒ Ó ÙÒ Óg(x) × Ó

Ø ÖÑ Ò

× Ö ×ÓÐÚ Ò Ó
x2 = 2

×× ÓÖÑ ¸ × Ö Þ × ØÖ × ÔÓÒØÓ× ´ ÙÖ µ

x − 4 = 0 =⇒ x = 4 =⇒ x = ±2

g(x) × Ó x0 = −1, x1 = −2

× Ù Ö

Ó ÓÖØ Ó ÜÓ Ox Ò ×Ø ×

a) h(x) = x3 + x2 − 2x

Ü Ö

Ó×

× Ó

Ó Ö

Ó

b) f (x) = x3 + 6x2 + 11x + 6 e) F (x) = x3 − 2x2 − x + 2

× ÙÒ

×

×

× ÙÖ

c) g(x) = x3 − x2 + 2x − 2

d) ρ(x) = x3 − 2x2 + x − 2

ÙÖ

Ö...