calculo

6a Lista de Exercícios

1) No conjunto definimos a multiplicação por escalares como no , ou seja, para cada ,

e definimos “adição” assim:
.
Nessas condições é um espaço vetorial sobre Justifique.

2) Seja o conjunto . Mostre que não é um espaço vetorial em relação às operações assim definidas:

. 3) Mostre que o conjunto é um sub-espaço vetorial do .

4) Mostre que é um sub-espaço vetorial de

5) Verifique se é um sub-espaço vetorial do .

6) Seja um sub-espaço de . Determine um conjunto de geradores (sistema de geradores) de .

7) Determine se e geram o espaço vetorial .

8) Verifique quais dos seguintes conjuntos de vetores do espaço vetorial , são linearmente independentes.

a) b) c)

9) Mostre que o conjunto de vetores do é L.I., desde que e

10) Mostre que se o conjunto de vetores de um espaço vetorial for L.I., o mesmo acontecerá com o conjunto .

11) Seja um conjunto L.I. de vetores de um espaço vetorial . Prove que o conjunto é L.D.

12) Sejam os vetores e . Mostre que o conjunto é uma base do .

13) Sejam os vetores e do .

a) Mostre que é base do .
b) Escreva e como combinação linear dos vetores da base B.

14) Determine uma base e a dimensão do espaço solução do seguinte sistema linear homogêneo:

15) Para que valores de o seguinte conjunto é uma base de :

16) Determine as coordenadas do vetor em relação às seguintes bases: a) canônica; b); c).

17) Considere as bases e de assim relacionadas:

a) Determine as matrizes de mudança de para e de para .
b) Se um vetor de apresenta coordenadas 1,2 e 3, em relação a , quais as coordenadas de u relativamente a ?

________________________________________________________Bons estudos!!