Calculo

Curso – Engenharias
Disciplina- Cálculo II – Prof. Telma
2º Semestre de 2013

Segunda lista de exercícios
Esta segunda lista de exercícios engloba as unidades 1 – Integral indefinida, 3 – aplicações de
Integral indefinida e 6 – Problemas de otimização – técnicas de integração.

REGRAS DE INTEGRAÇÃO

1)

Regra da constante

 kdx  kx  n  x dx 

2)

Regra da potência

3)

Regra do logaritmo

4)

Regra da exponencial

5)

C ( k = constante )

x n1
 C ( n  -1 ) n 1

Regras algébricas para integração:

1 dx   dx  ln x  C x 1 kx kx  e dx  k e  C , k  0

x

1

 k. f ( x)dx  k  f ( x)dx
b)  [ f ( x)  g ( x)]dx   f ( x)dx   g ( x) dx
c)  [ f ( x)  g ( x)]dx   f ( x) dx   g ( x) dx
a)

Integração por partes

1

Abaixo lista de integrais e derivadas.
Tabela de integrais indefinidas

Tabela de derivadas

d
(x )  1 dx 1) 1dx  dx  x  C





x n1
 C ( n  1) n 1

2)

n
 x dx 

3)

 x dx  ln x 

4)

 cos x

5)

 sen x dx

1

C; x0

dx  sen x  C

  cos x  C

2
6) sec xdx  tgx  C



7)

 cos ec

2

xdx   cot gx  C

d x n 1
(
)  xn dx n  1 d 1
(ln x)  ; x  0 dx x d ( sen x )  cos x dx d
(cos x )   senx dx d
(tgx )  sec 2 x dx d
(cot gx )  co sec 2 x dx d
(sec x )  sec x.tgx dx d
9)  cos ecx . cot gxdx   cos ecx  C
(cos ecx )  co sec x. cot gx dx d x x x
6)  e dx  e  C
(e )  e x dx 1 d 1 kx
7)  e kx dx  e kx  C
( e )  e kx k dx k
8) secx tgxdx  sec x  C



EXERCÍCIOS

I)

Calcule a integral dada. Você poderá verificar se o cálculo está correto derivando o resultado. Utilizar o método da integração por partes.

1) ∫ .

2) ∫ . cos

3) ∫( 1 − ).

4) ∫

5) ∫ .
6) ∫ ln

= ∫ 1 . ln

7) ∫ √ + 5

2

8) ∫ . cos 5

Algumas vezes precisamos