calculo

1. Um criador de gado dispõe de 1200 metros de cerca, que pretende usar para cercar uma área retangular e em seguida dividi-lo em 2 currais com uma cerca interna paralela a um par de lados (veja figura abaixo). Obtenha as dimensões que deve escolher para maximizar a área cercada.

2. Um carpinteiro deseja construir uma caixa com tampa, de base quadrada, com uma área total de 600 m². Determine o maior volume possível.

3. Um caixote de base quadrada, com tampa, deve ter um volume de 20 m³. O material da base custa R$ 3,00 o metro quadrado, o material da tampa custa R$ 2,00 o metro quadrado e o material dos lados custa R$ 1,00 o metro quadrado. Qual é o custo mínimo do caixote?

4. Uma empresa pretende fabricar latas de refrigerantes, com volume de 350 cm³.
a) determine as dimensões da lata para que a quantidade de alumínio utilizada seja a menor possível.
b) sabendo que o custo do material usado nas bases é o dobro do preço do material usado na lateral, determine as dimensões da lata para que o custo seja mínimo.

5. Uma casa está situada em um ponto H da floresta, a 2 quilômetros do ponto mais próximo A de uma estrada, como mostra a figura abaixo. Uma central telefônica está em um ponto B da estrada, a 5 quilômetros de A. O dono da casa pretende instalar um centro telefônico que atravesse a floresta do ponto H ao ponto P, e em seguida acompanhe a estrada até o ponto B. O custo por quilômetro para instalar um cabo na floresta é 3 vezes maior que para instalar um cabo ao longo da estrada. Qual deve ser a posição do ponto P para que o custo seja o menor possível?

6. Um estudante dispõe de uma peça quadrada de papelão com 10 cm de lado e pretende fazer uma caixinha sem tampa cortando um quadrado de lado x nos cantos da peça e dobrando os lados para cima (como mostra a figura abaixo).
a) escreva uma expressão para o volume da caixinha em função de x, definindo um intervalo para os possíveis