Calculo

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ANHANGUERA EDUCACIONAL S. A.
FACULDADE ANHANGUERA DE ANÁPOLIS
CURSO SUPERIOR DE ENGENHARIA

ATIVIDADE PRÁTICAS SUPERVISONADAS DE CÁLCULO II

ALUNOs:




Anápolis
2012
ETAPA 1
Passo 1
Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com ∆t →0.
Velocidade instantânea
Como sabemos existem muitas maneiras de descrever quão rapidamente algo se move: velocidade médiae velocidade escalar média, ambas medidas sobre um intervalo de tempo Δt. Entretanto, a expressão “quão rapidamente” mais comumente se refere a quão rapidamente um partícula está se movendo em um dada instante – sua velocidade instantânea ou simplesmente velocidade v.
A velocidade em qualquer instante de tempo é obtida a partir da velocidade média reduzindo-se o intervalo de tempo Δt, fazendo-otender a zero. À medida que Δt é reduzido, a velocidade média se aproxima de um valor limite, que é a velocidade naquele instante:
v=lim∆t→0∆x∆t= dxdt
Esta equação mostra duas características da velocidade instantânea v. Primeiro v é a taxa na qual a posição da partícula x está em relação à t. Segundo, v em qualquer instante é a inclinação da curva (ou coeficiente angular da reta tangente ácurva) posição-tempo da partícula no ponto representando esse instante. A velocidade é outra grandeza vetorial, e assim possui direção e sentido associados.
Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que afunção velocidade é a derivada da função espaço.
Em cálculo a velocidade instantânea é o número a que tendem as velocidades médias quando o intervalo diminui de tamanho, isto é, quando h torna-se cada vez menor. Definimos então, velocidade instantânea = Limite, quando h tende a zero, de sa+h-s(a)h.
Isso é escrito de forma mais compacta usando a notação de limite, da seguinte maneira:
Seja s(t) aposição no instante t. Então, a velocidade instantânea em t = a é definida como:
velocidade instantâneaem t=a= limh→0sa+h-s(a)h
Em palavras, a velocidade instantânea de um objeto em um instante t = a é dada pelo limite da velocidade média em um intervalo quando esse intervalo diminui em torno de a.
As equações utilizadas tanto em física como em calculo seguem a mesmo logica, sendo que emfísica utilizamos a derivada para descrever a posição da partícula dado sua posição em relação ao seu tempo expressada por dx (t)dt t=t0 em que dx e a denotação da função posição ou espaço e t a denotação da função tempo.
Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dosalunos integrantes do grupo.
Exemplo: x = 8t² - 2t no tempo em 1 segundo.
v= dxdt 8t2-2t
Derivando posição em relação ao tempo: v=8.2t2-1-2.1t1-1 → v= 16t-2
Aplicando no tempo igual a 1 segundo: v= 16.1-2 → v=14 m/s
Derivando velocidade em relação ao tempo: a= dvdt 16t-2 → a= 16.1t1-1 → a=16
A aceleração não varia em nenhum instante.
Passo 2
Montar uma tabela, usando seu exemplo acima,com os cálculos e plote num gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado. Calcular a área formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima.
| S(m) | S(m) x t(s) | V(m/s) x t(s) |
TEMPO | X=8t²-2t | dxdt=16t-2 | dvdt=16 |
0| 0 m | -2 m/s | 16 m/s² |
1 | 6 m | 14 m/s | 16 m/s² |
2 | 28 m | 30 m/s | 16 m/s² |
3 | 66 m | 46 m/s | 16 m/s² |
4 | 120 m | 62 m/s | 16 m/s² |
5 | 190 m | 78 m/s | 16 m/s² |

Passo 3
Pesquisar sobre a aceleração instantânea de um corpo móvel, que define a aceleração como sendo a derivada da função velocidade.
Explicar o significado da aceleração instantânea a partir da função...
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