calculo numérico

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS

CÁLCULO NUMÉRICO
PROF.: PATRÍCIA TAVARES
___________________________________________________________

REGRA DE SIMPSON

1ª Regra de Simpson:
A 1ª Regra de Simpson é obtida aproximando-se a função por um polinômio interpolador de 2º grau.
Fórmula:
onde .
Interpretação geométrica:

Para a determinação da fórmula composta, deve-se subdividir o intervalo de integração em subintervalos iguais de amplitude e a cada par de subintervalos aplicar a 1ª Regra de Simpson.
Fórmula composta: onde .

2ª Regra de Simpson:
A 2ª Regra de Simpson é obtida aproximando-se a função por um polinômio interpolador de 3º grau.
Fórmula:
onde .

Para a determinação da fórmula composta, deve-se subdividir o intervalo de integração em subintervalos iguais de amplitude .
Fórmula composta: onde .

EXERCÍCIOS (use 4 casas decimais)

1. Calcular o valor da integral para usando 1ª Regra de Simpson.

2. Calcular o valor da integral para usando 1ª Regra de Simpson.

3. Calcular o valor da integral para usando 1ª Regra de Simpson.

4. Calcular o valor da integral para usando 1ª Regra de Simpson.

5. Calcular o valor da integral usando 1ª Regra de Simpson para .

6. Dada a função , definida através da tabela abaixo calcular aplicando:

0
1,0
0,099
1
1,1
0,131
2
1,2
0,163
3
1,3
0,194
4
1,4
0,224
5
1,5
0,253
6
1,6
0,281

a) A 1ª Regra de Simpson.
b) A 2ª Regra de Simpson.

7. Através da 2ª Regra de Simpson, com , calcular .

8. Determinar o valor da integral utilizando a 2ª Regra de Simpson com .

9. Determinar o valor de para , aplicando a regra dos trapézios e a 2ª Regra de Simpson, e comparar os resultados obtidos. .